DN 1 /N = 4/((3,14) 1/2 × 2,7 × 182) = 0,0046,

DN 2 /N=4/((3,14) 1/2 × 2,7 × 273) = 0,0030.

Seega suureneb temperatuuri tõustes kõige tõenäolisem molekuli kiirus, samas kui molekulide arv, mille kiirused asuvad samas intervallis kõige tõenäolisema ümber, väheneb.

Seadke endale ülesandeks: kasutades lihtsustatud ideid gaasimolekulide liikumise ja vastastikmõju kohta, väljendage gaasirõhk molekuli iseloomustavate suuruste kaudu.

Vaatleme gaasi, mis on ümbritsetud raadiuse ja ruumalaga sfäärilises ruumalas. Jättes kõrvale gaasimolekulide kokkupõrked, võime aktsepteerida iga molekuli jaoks järgmist lihtsat liikumisskeemi.

Molekul liigub sirgjooneliselt ja põrkab kindla kiirusega ühtlaselt vastu veresoone seina ning põrkub sealt tagasi langemisnurgaga võrdse nurga all (joonis 83). Läbides kõik ühepikkused akordid, põrkab molekul 1 sekundiga vastu anuma seina. Iga löögiga muutub molekuli impulss (vt lk 57). Impulsi muutus 1 s on võrdne

Näeme, et langemisnurk on vähenenud. Kui molekul langeb seinale terava nurga all, on löögid sagedased, kuid nõrgad; 90° lähedase nurga alla kukkudes põrkab molekul vastu seina harvemini, kuid tugevamalt.

Impulsi muutus iga molekuli löögi korral seinale aitab kaasa gaasi kogusurvejõule. Vastavalt mehaanika põhiseadusele võib eeldada, et survejõud pole midagi

muud kui kõigi molekulide impulsi muutus, mis toimub ühe sekundi jooksul: või jättes konstantse liikme sulgudest välja,

Kui gaas sisaldab molekule, siis saame arvesse võtta molekuli kiiruse keskmise ruudu, mis määratakse valemiga

Survejõu väljend on nüüd lühidalt kirjutatud:

Saame gaasirõhu, jagades jõu avaldise saadud sfääri pindalaga

Asendades selle, saame järgmise huvitava valemi:

Seega on gaasi rõhk võrdeline gaasimolekulide arvu ja gaasimolekuli translatsioonilise liikumise kineetilise energia keskmise väärtusega.

Kõige olulisema järelduseni jõuame, kui võrrelda saadud võrrandit gaasilise oleku võrrandiga. Võrdluste parempoolsete külgede võrdlus näitab seda

st molekulide translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia sõltub ainult absoluutsest temperatuurist ja pealegi on sellega otseselt võrdeline.

Tehtud järeldus näitab, et gaasilise oleku seadusele alluvad gaasid on ideaalsed selles mõttes, et nad lähenevad osakeste kogumi ideaalsele mudelile, mille vastastikmõju ei ole oluline. Lisaks näitab see järeldus, et empiiriliselt juurutatud absoluutse temperatuuri kontseptsioonil, mis on proportsionaalne eraldunud gaasi rõhuga, on lihtne molekulaarkineetiline tähendus. Absoluutne temperatuur on võrdeline molekulide translatsioonilise liikumise kineetilise energiaga. on Avogadro arv - molekulide arv ühes grammis molekulis, see on universaalne konstant: Pöördumine võrdub vesinikuaatomi massiga:

Väärtus on ka universaalne

Seda nimetatakse Boltzmanni konstandiks Then

Kui kujutame kiiruse ruutu läbi komponentide ruutude summa, on ilmne, et mis tahes komponendil on keskmine energia

Seda suurust nimetatakse energiaks vabadusastme kohta.

Universaalne gaasikonstant on gaasikatsetest hästi teada. Avogadro arvu või Boltzmanni konstandi (väljendatud üksteise suhtes) määramine on suhteliselt keeruline ülesanne, mis nõuab delikaatseid mõõtmisi.

See tuletis annab meie käsutusse kasulikud valemid, mis võimaldavad meil arvutada molekulide keskmisi kiirusi ja molekulide arvu ruumalaühiku kohta.

Seega saame kiiruse keskmise ruudu kohta

See on gaasi olematu füüsikaline mudel, mis koosneb suurest hulgast molekulidest, mille mõõtmed on tühised võrreldes nendevaheliste keskmiste kaugustega. Sellise gaasi molekule võib pidada materiaalseteks punktideks, mis tähendab, et nende pöörlemis- ja vibratsiooniliigutusi ei võeta arvesse. Molekulide liikumine toimub ilma kokkupõrgeteta teiste molekulidega, järgib Newtoni seadusi. Molekulide kokkupõrked anuma seintega on absoluutselt elastsed.

Gaasi seisundi parameetrid

Rõhk, temperatuur ja maht - gaasi seisundi parameetrid. Või nimetatakse neid makroparameetriteks. Temperatuur on gaasiosakeste kiiruse väline tunnus. Rõhk on väline omadus kokkupõrkes näiteks laeva seintega. Maht on koht, kus gaasiosakesed on suletud. Gaas hõivab kogu talle antud mahu. Samuti on olemas välised parameetrid, näiteks kehad või väljad, mis mõjutavad gaasi väljastpoolt.

Gaasi mikroparameetrid (väikesed, sisemised omadused) on parameetrid, mida me ei saa ilma spetsiaalsete katseteta hinnata, näiteks iga gaasimolekuli liikumiskiirus ja suund.

Nimetatakse termodünaamilise süsteemi olekut, kui kõik selle parameetrid ei muutu aja jooksul konstantsete välistingimuste korral tasakaalustatud.

Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand

Võrrand ühendab ideaalse gaasi mikro- ja makroparameetrid (rõhk, maht ja temperatuur).

Mõelge ideaalsele gaasile kuupmeetris. Iga molekul põrkub elastselt kokku anuma seinaga ja selle impulss muutub. Kõigi molekulide kokkupõrget seinaga makrotasandil tuntakse gaasi survena anumale. Valemid sisaldavad keskmisi väärtusi, kuna mõni molekul liigub kiiremini, mõni aeglasemalt, ligikaudse kiiruse hindamiseks võtame keskmised väärtused.

MKt põhivõrrandil on vorm

Keskmine ruutkiirus molekulid

Ruutkeskmine kiirus v kv molekulid on ruutjuur kiiruse keskmisest ruudust

Keskmine kineetiline energia molekulid

Saate tuletada valemeid

Temperatuur

See on makroparameeter, mis iseloomustab kehade võimet soojust edasi anda. Kui kaks erineva temperatuuriga keha puutuvad kokku, toimub energia- või soojusülekanne kuumemalt külmemale. Asunud termiline tasakaal, on kõik osad sama temperatuuriga.

Aine oleku määravad parameetrid. Ideaalne gaas. Gaaside kineetilise teooria põhivõrrandi tuletamine. Gaasi põhiseaduste tuletamine. Ideaalsete gaaside olekuvõrrand.

Ideaalne gaas nimetatakse gaasiks, mille molekulid ei interakteeru üksteisega vahemaa tagant ja millel on kaduvalt väikesed sisemõõtmed. Sihtkaalu staatus m Ideaalne gaas määratakse kolme parameetri väärtusega: rõhk P, maht V ja temperatuur T.

Ideaalse gaasi olekuvõrrand ehk Mendelejevi-Clapeyroni võrrand on ideaalse gaasi seaduste üldistus, mis avastati eksperimentaalselt enne MKT loomist. MKT põhivõrrandist (2.3) võib aga saada ideaalse gaasi olekuvõrrandi. Selleks asendame ideaalsete gaaside MKT põhivõrrandiks molekuli translatsioonilise liikumise keskmise kineetilise energia asemel võrrandi (2.4) parema poole ja saame võrrandi, mis ei sisalda gaasi mikroparameetrid (2.5). Kuna , seega või . Arvestades seda, saame N=N A ja kuna N A × k \u003d R = 8,3 - gaasi molaarne konstant või universaalne gaasikonstant, siis saame Mendelejevi võrrand (2.6). Gaasi olekuvõrrandit on sageli mugav kasutada pakutud tähistuses Clapeyron , kui aine kogus ei muutu või (2.7). Võrrandit (2.7) nimetatakse sageli üldine gaasiseadus . Asjaolu, et ideaalse gaasi olekuvõrrandi saab tuletada ideaalse gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandist, kinnitab aine molekulaarkineetilise teooria õigsust.

Gaaside molekulaar-kineetilise teooria põhivõrrand. Võtame gaasiga anuma ja määrame rõhu P gaas anuma seintel. Kaalumise hõlbustamiseks valime selle anuma servaga kuubi kujul l ja asetage see Descartes'i koordinaatsüsteemi, nagu on näidatud joonisel. Las kõik on anumas N molekulid. Teeskleme, et:

1) Piki telge X kolmandik kõigist molekulidest liigub, s.t. ;

2) Molekulide mõju seinale K ideaaljuhul elastsed ja molekulid läbivad kuubi suurusele vastava vahemaa ilma kokkupõrkeid kogemata.

Jõuimpulsi, mille sein saab molekuli kokkupõrkel, saab määrata Newtoni teise seaduse alusel. . Kus - molekuli impulsi muutus, m on molekuli mass. Kuna seina mass on palju suurem kui molekuli mass, siis või modulo , kus kasutatakse tähistust. Seega üks molekul üks molekul ajas D t kannab hoo üle seina , ja aja jooksul sekund kannab seinale jõuimpulsi, mis on võrdne , Kus k on molekulaarsete löökide arv 1 sekundi jooksul. Kuna - kahe järjestikuse löögi vaheline ajavahemik,. nii siis . Nüüd arvutame seinale edastatava jõu koguimpulsi N 1 molekul, mis liiguvad mööda telge x, 1 s , kus sulgudes< >tähistavad sulgudes oleva avaldise keskmist väärtust. Kui võtame ruutjuure< V 2 >, saame molekulide ruutkeskmise kiiruse, mida tähistatakse<V kvartal> - gaasimolekulide keskmine ruutkiirus. Gaasi poolt kuubi pinnale avaldatav rõhk on: , Kus n on molekulide kontsentratsioon. Kirjutame selle väljendi kujul rõhutamaks, et selle avaldise vasak pool sisaldab molekuli translatsioonilise liikumise keskmist kineetilist energiat . Siis - molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand (Clausiuse võrrand) Võttes arvesse ideaalse gaasi olekuvõrrandit: saame molekulide translatsioonilise liikumise keskmise kineetilise energia avaldise: on molekulide translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia. Näeme seda väärtust kT on molekulide soojusliikumise energia mõõt.

Gaasiseadused kehtestati eksperimentaalselt 17. sajandil. Neid saab aga Mendelejevi-Clapeyroni võrrandi abil.

Boyle-Mariotte seadus. Teatud koguse puhul kaaluge isotermiline protsess , see tähendab protsess, mis kulgeb ilma temperatuuri muutumiseta (T \u003d const). Kasutades võrrandit (2.6) või (2.7), saame isotermi võrrandi, mis on väljendatud gaasi rõhu ja ruumalaga: (2.7). või (2,7'). Teatud koguse aine korral isotermilises protsessis on rõhu ja mahu korrutis konstant. P(V) diagrammi koostamiseks väljendame rõhku mahuna. Surve ja mahu suhe on pöördvõrdeline, graafiliselt kujutatud hüperboolina joonisel 2.3. A. Rõhu ja mahu sõltuvused temperatuurist on näidatud joonisel 2.3 b Ja V, vastavalt.

Gay-Lussaci seadus. isobaarne protsess , st protsess, mis toimub ilma rõhu muutumiseta

(P = konst). Kasutades võrrandit (2.6) või (2.7), saame isobaari võrrandi, mis on väljendatud temperatuuri ja ruumalaga: ,(2.8). alg- ja lõppoleku parameetrite kaudu või . Teatud koguse aine puhul isobaarses protsessis on ruumala ja temperatuuri suhe (või vastupidi) konstantne. Isobaarse seaduse võib kirjutada ka kujul: . Siin V 0 on gaasi maht temperatuuril t=0 0 C, t on temperatuur 0 C juures, a on ruumala paisumise soojustegur; . Ideaalse gaasi puhul, kuid siis - ideaalse gaasi mahulise paisumise termiline koefitsient on võrdne temperatuuri pöördarvuga. Selle protsessi pilt on näidatud joonisel fig. 2.4. Charlesi seadus. Teatud koguse puhul kaaluge isohooriline protsess , st protsess, mis kulgeb helitugevust muutmata (V = const). Kasutades võrrandit (2.6) või (2.7), saame isohoori võrrandi, mis on väljendatud gaasi temperatuuri ja rõhu kaudu: , (2.9) alg- ja lõppoleku parameetrite või . Teatud koguse aine puhul isohoorilises protsessis on rõhu ja temperatuuri suhe (või vastupidi) konstantne väärtus.

Selle protsessi pilt on näidatud joonisel fig. 2.5.

Avogadro seadus Sama rõhu (P) ja temperatuuri (T) korral sisaldavad võrdsed mahud (V) mis tahes gaasi sama arvu molekule. seega N 1 \u003d N 2

Daltoni seadus(gaaside segu puhul) Gaaside segu rõhk võrdub osarõhkude summaga P cm = P 1 + P 2 + ... + P K (2.10). Selle seaduse võib saada ka ideaalse gaasi olekuvõrrandi abil. , - osaline rõhk – rõhk, mida konkreetne gaasikomponent avaldaks, kui see üksi täidaks kogu segule antava mahu.

R - arvuliselt võrdne ideaalse gaasi ühe mooli paisumistööga isobaarses protsessis temperatuuri tõusuga 1 K võrra. \u003d 8,31 j / (mol * K)

Kera. , , löökide arv seinale 1 s, seega on ühe molekuli poolt 1 s jooksul edastatavate impulsside summa võrdne ja meie jaoks on sellised molekulid s.t. kõigi molekulide poolt 1 s jooksul seinale edastatud impulsside summa on jõud, millega kõik molekulid seinale suruvad. , ühe molekuli ruutkeskmine kiirus

, on ühe molekuli keskmine kineetiline energia. : - Boltzmanni konstant

28. Molekulide kiiruste jaotus Maxwelli järgi. Kõige tõenäolisem kiirus.Maxwelli seadus ideaalse gaasi molekulide jaotumiseks soojusliikumise kiiruste ja energiate järgi Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandi tuletamisel anti molekulidele erinevad kiirused. Mitmete kokkupõrgete tagajärjel muutub iga molekuli kiirus suurusjärgus ja suunas. Molekulide kaootilise liikumise tõttu on aga kõik liikumissuunad võrdselt tõenäolised, s.t liigub igas suunas keskmiselt sama arv molekule. Molekulaarkineetilise teooria kohaselt, olenemata sellest, kuidas molekulide kiirused kokkupõrgete ajal muutuvad, on m 0 massiga molekulide ruutkeskmine kiirus gaasis, mis on tasakaalus T = const jääb konstantseks ja võrdseks =Ö3kT/m0. Seda seletatakse asjaoluga, et tasakaaluseisundis gaasis ei muutu teatud statsionaarne molekulide jaotus kiiruste vahel ajas, mis järgib täpselt määratletud statistilist seadust. Selle seaduse tuletas teoreetiliselt J. Maxwell.Molekulide kiiruste järgi jaotumise seaduse tuletamisel eeldas Maxwell, et gaas koosneb väga suurest arvust N identsed molekulid juhusliku soojusliikumise olekus samal temperatuuril. Samuti eeldati, et jõuväljad gaasile ei mõju Maxwelli seadust kirjeldab teatud funktsioon f(v), helistas molekulide kiirusjaotusfunktsioon. Kui jagame molekulide kiiruste vahemiku väikesteks intervallideks, mis on võrdsed dv, siis on iga kiirusintervalli jaoks teatud arv molekule dN(v), mille kiirus sisaldub selles intervallis. Funktsioon f(v) määrab molekulide suhtelise arvu dN(v)/N, v enne v+dv, st kus f(v)=dN(v)/Ndv Tõenäosusteooria meetodeid rakendades leidis Maxwell funktsiooni f(v)- Ideaalsete gaasimolekulide kiiruste jaotumise seadus: (44.1) on näha, et funktsiooni konkreetne vorm sõltub gaasi tüübist (molekuli massist) ja olekuparameetrist (temperatuurist T). Funktsiooni (44.1) graafik on näidatud joonisel fig. 65. Kuna kasvades v faktor väheneb kiiremini kui kordaja kasvab v 2 , siis funktsioon f(v), alustades nullist, saavutab maksimumi v in juures ja seejärel kaldub asümptootiliselt nulli. Kõver on suhtes asümmeetriline v sisse. Molekulide suhteline arv dN(v)/N, mille kiirused jäävad intervallisse alates v enne v+dv, on leitud heledama riba pindalana joonisel fig. 65. Jaotuskõveraga piiratud ala ja abstsisstelg on võrdne ühega. See tähendab, et funktsioon f(v) rahuldab normaliseerimise tingimust Kiirust, mille juures ideaalsete gaasimolekulide kiirusjaotusfunktsioon on maksimaalne, nimetatakse tõenäoliselt kiirus. Kõige tõenäolisema kiiruse väärtuse saab leida, eristades avaldist (44.1) (jätame konstantsed tegurid välja) argumendi suhtes v, tulemuse võrdsustamine nulliga ja avaldise maksimumi tingimuse kasutamine f(v): Väärtused v= 0i v=¥ vastavad avaldise miinimumidele (44.1) ja väärtusele v, mille korral sulgudes olev avaldis võrdub nulliga ja soovitud tõenäolisem kiirus v on: Valemist (44.2) järeldub, et temperatuuri tõustes nihkub molekulide kiirusjaotusfunktsiooni maksimum (joonis 66) paremale (tõenäolisema kiiruse väärtus muutub suuremaks). Kõveraga piiratud ala jääb aga muutumatuks, mistõttu temperatuuri tõustes molekulide kiiruse jaotuskõver venib ja väheneb. Molekuli keskmine kiirus (aritmeetiline keskmine kiirus)

29. Vabadusastmete arv. Boltzmanni seadus. Gaasi siseenergia. Termodünaamilise süsteemi oluline omadus on see sisemine energiaU- süsteemi mikroosakeste (molekulid, aatomid, elektronid, tuumad jne) kaootilise (termilise) liikumise energia ja nende osakeste vastastikmõju energia. Sellest definitsioonist järeldub, et siseenergia ei hõlma süsteemi kui terviku kineetilist energiat ja süsteemi potentsiaalset energiat välistes väljades. Sisemine energia - ühe väärtusega funktsioon süsteemi termodünaamiline olek ehk igas olekus on süsteemil täpselt määratletud siseenergia (see ei sõltu sellest, kuidas süsteem sellesse olekusse jõudis). See tähendab, et süsteemi üleminekul ühest olekust teise määrab siseenergia muutuse ainult nende olekute siseenergia väärtuste erinevus ja see ei sõltu üleminekuteest. Paragrahvis 1 võeti kasutusele vabadusastmete arvu mõiste - sõltumatute muutujate (koordinaatide) arv, mis määravad täielikult süsteemi asukoha ruumis. Paljude probleemide puhul käsitletakse monoatomilist gaasimolekuli (joonis 77, a) materiaalse punktina, millele kolm translatsioonilise liikumise vabadusastmed. Sel juhul võib pöörleva liikumise energiat ignoreerida (r->0, J= mr 2®0, T vr = Jw 2/2®0). Klassikalises mehaanikas käsitletakse kaheaatomilist gaasimolekuli esimeses lähenduses kahe mittedeformeeruva sidemega jäigalt ühendatud materiaalse punkti kogumina (joonis 77b). Sellel süsteemil on lisaks kolmele translatsioonilise liikumise vabadusastmele veel kaks pöörleva liikumise vabadusastet. Pöörlemine ümber kolmanda telje (mõlemat aatomit läbiv telg) on ​​mõttetu. Seega on kaheaatomilisel gaasil viis vabadusastet (i=5). Kolmeaatomilistel (joonis 77.0) ja polüaatomilistel mittelineaarsetel molekulidel on kuus vabadusastet: kolm translatsioonilist ja kolm pöörlevat. Loomulikult puudub aatomite vahel jäik side. Seetõttu on reaalsete molekulide puhul vaja arvestada ka vibratsioonilise liikumise vabadusastmeid. Sõltumata molekulide vabadusastmete koguarvust on kolm vabadusastet alati translatsioonilised. Ühelgi translatsioonivabadusastmel pole teiste ees eelist, seega on igaühel neist keskmiselt sama energia, mis võrdub 1/3 väärtusest Klassikalises statistilises füüsikas tuletatakse seadus Boltzmann energia ühtlasest jaotusest molekulide vabadusastmete vahel: termodünaamilises tasakaaluseisundis oleva statistilise süsteemi puhul moodustab iga translatsiooni- ja pöörlemisvabadusaste keskmise kineetilise energia, mis on võrdne kT/2 ja iga vibratsioonilise vabadusastme kohta - keskmiselt energia, mis on võrdne kt. Vibratsiooniaste "omab" kaks korda rohkem energiat, kuna see ei moodusta mitte ainult kineetilist energiat (nagu translatsiooni- ja pöörlemisliikumiste puhul), vaid ka potentsiaalset energiat ning kineetilise ja potentsiaalse energia keskmised väärtused on samad. Seega molekuli keskmine energia Kus i- molekuli translatsiooni-, pöörlemis- ja kahekordsete vibratsioonivabadusastmete arvu summa: i=i postitus + i pöörlemine +2 i kõikumised Klassikalises teoorias käsitletakse molekule jäiga sidemega aatomite vahel; neile i langeb kokku molekuli vabadusastmete arvuga. Kuna ideaalses gaasis on molekulide vastastikune potentsiaalne energia null (molekulid ei interakteeru üksteisega), on siseenergia gaasimooli kohta võrdne molekulide kineetiliste energiate summaga N A: Siseenergia suvalise massi jaoks T gaas Kus M - molaarmass, v - aine kogus.