Väline jõud, mis mõjub tala äravisatud osale ja kipub seda ristlõike suhtes päripäeva pöörlema, sisaldub algebralises summas, et määrata põikjõud () plussmärgiga (joonis 7.5, a). Pange tähele, et positiivne põikjõud () "kipub pöörlema" mis tahes talaosa ka päripäeva.

Rääkimine lihtne keel: ilmub tala sektsioon, mis tuleb määratleda ja edasi kujutada. Nihkejõu märkide reegli täitmiseks peate meeles pidama:

Kui põikjõud tekib lõigust paremale, on see suunatud allapoole ja kui ristjõud tekib lõigust vasakule, siis ülespoole (joonis 7.5, a).

Paindemomendi märgi määramise mugavuse huvides on soovitatav kujutada tala ristlõiget vaimselt fikseeritud kujul.

Teisisõnu: märkide reegli kohaselt on paindemoment positiivne, kui tala “paindub” ülespoole, sõltumata uuritavast talaosast. Kui valitud lõigus suunatakse kõikide paindejõudu tekitavate välisjõudude (on sisejõud) tekkiv moment vastupidine paindemomendi suund vastavalt märkide reeglile, siis on paindemoment positiivne.

Oletame, et kaalutakse tala vasakut külge (joonis 7.5, b). Jõumoment P lõike suhtes on suunatud päripäeva. Tala vasaku külje paindemomentide märgistuse reegli kohaselt on paindemoment positiivne, kui see on suunatud vastupäeva ("painutab tala" ülespoole). See tähendab, et paindemoment on positiivne (välisjõudude ja paindemomendi summa on märkide reegli kohaselt vastassuunas suunatud).

Painutusmomentide märkide reegel on seotud tala deformatsiooni olemusega. Niisiis loetakse paindemoment positiivseks, kui tala on kumerusega allapoole painutatud - venitatud kiud asuvad allpool. Kumerusega ülespoole painutamisel, kui venitatud kiud on peal, on moment negatiivne.

Ristjõu puhul on märk seotud ka deformatsiooni olemusega. Kui välisjõud kipuvad tõstma tala vasakpoolset külge või langetama paremat külge, on nihkejõud positiivne. Väliste jõudude vastassuunaga, s.t. kui nad kipuvad tala vasakut külge langetama või paremat külge tõstma, on nihkejõud negatiivne.

Diagrammide koostamise hõlbustamiseks tuleks meeles pidada mitmeid reegleid:

Piirkonnas, kus puudub ühtlaselt jaotatud koormus, on Q -graafik kujutatud sirgjoonena, mis on paralleelne tala teljega, ja M -graafik alates - kaldus sirgjoon.

Jaotises, kus rakendatakse kontsentreeritud jõudu, peaks Q -skeemil oleva jõu suuruse võrra hüppama ja diagrammil M kalduma.

Ühtlaselt jaotatud koormuse mõjupiirkonnas on diagramm Q kaldus sirgjooneline ja diagramm M alates on parabool, kumer näoga koorma intensiivsust tähistavate noolte poole.

Kui graafik Q kaldlõikes lõikub nullide joonega, siis selles jaotises joonisel M on sealt äärmuspunkt.

Kui hajutatud koormuse piiril ei ole kontsentreeritud jõude, ühendatakse Q -diagrammi kaldlõige horisontaalsega ilma hüppeta ja diagrammi M paraboolne osa on sujuvalt kaldega ühendatud ilma keerdumiseta .

Sektsioonides, kus talale rakendatakse kontsentreeritud jõudude paare, on diagrammil M sealt hüpped toimivate välismomentide suuruse võrra ja diagramm Q ei muutu.

NÄIDE 5... Konkreetse kahe kandetala jaoks konstrueerige põikjõudude ja paindemomentide diagrammid ning valige tugevusseisundist kahe I-tala vajalik suurus, eeldades, et teras [σ] = 230 MPa, kui q = 20 kN / m, M = 100 kNm.

LAHENDUS:

Toetusreaktsioonide määramine

Nendest võrranditest leiame:

Eksam:

Järelikult leiti tugireaktsioonid õigesti.

Me jagame tala kolmeks osaks.

Joonistamine Q:

jaotis 1-1: 0≤z 1 ≤2,
;

jaotis 2-2: 0≤z 2 ≤10,
;

z 2 = 0,
;

jagu 3-3: 0≤z 3 ≤2,
(paremalt vasakule);

z 3 = 0,
;

z 3 = 2,
.

Nihkejõudude joonistamine.

Joonistades M:

jaotis 1-1: 0≤z 1 ≤2 ,;

jaotis 2-2: 0≤z 2 ≤10,
;

Ekstreemi määramiseks:
,

,
;

jaotis 3-3: 0≤z 3 ≤2;
.

Joonestame paindemomendid.

Paindetugevuse tingimustest valime ristlõike suuruse - kaks I -tala:

,

Kuna I-talasid on kaks, siis
.

Vastavalt GOST-ile valime kaks I-tala nr 30, L x = 472 cm 3 (vt lisa 4).

Kontrollitöö ülesanded Ülesanded 1-10

Valige AB-tala toetava riputusvarda või samba ristlõige vastavalt oma valiku andmetele, nagu on näidatud joonisel fig. 9. Vormitud profiilide varda materjal on valtsitud teras S-245, ümara sektsiooni jaoks-kuumvaltsitud armeerimis teras A-I klassist.

Jõuhetke punkti suhtes määrab jõumooduli korrutis punktist jõu jõujoonele langenud risti pikkusega (joonis 4).

Joonis 4 - jõu moment F punkti O suhtes

Kui keha on fikseeritud punkti O, kipub jõud F seda punkti ümber pöörama. Punkti O, mille suhtes hetke võetakse, nimetatakse hetke keskpunktiks ja risti a pikkust jõu õlaks hetke keskpunkti suhtes.

Jõumomendi F O suhtes määrab õlale tekkiva jõu korrutis.

M O (F) = F a.

Hetke loetakse positiivseks, kui jõud kipub keha päripäeva pöörlema ​​ja negatiivne - vastupäeva. Kui jõu tegevusliin läbib seda punkti, on jõumoment selle punkti suhtes null, kuna vaadeldaval juhul on õlg a = 0 (joonis 5).

Joonis 5 - Jõumomendi märgi määramine punkti suhtes

Paari hetke ja jõumomendi vahel on üks oluline erinevus. Jõupaari momendi arvväärtus ja suund ei sõltu selle paari positsioonist tasapinnas. Jõumomendi väärtus ja suund (märk) sõltuvad punkti asukohast, mille suhtes moment määratakse.

Tasapinnaliste jõudude süsteemi tasakaaluvõrrandid

Tasapinnal olevate jõudude tasakaalu tingimused: tasapinnal suvaliselt paikneva jõudude süsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav, et nende jõudude põhivektor ja peamine moment mis tahes keskpunkti suhtes, igaüks eraldi null .

F GL = 0; M GL = Σ M O (F i) = 0.

Saame tasakaalu võrrandi põhivormi:

Teoreetiliselt võib hetkede võrrandid kirja panna lõpmatu hulga, kuid praktikas on tasapinnaliste probleemide lahendamiseks piisav kolmest tasakaaluvõrrandist. Igal konkreetsel juhul kasutatakse ühe tundmatu võrrandit.

Erinevatel juhtudel kasutatakse kolme tasakaalu võrrandite rühma:

1. Tasakaaluvõrrandite esimene vorm

2. Tasakaaluvõrrandite teine ​​vorm

3. Tasakaaluvõrrandite kolmas vorm

Paralleeljõudude süsteemi jaoks (joonis 43) saab koostada ainult kaks tasakaalu võrrandit:

Näide.

Arvestades: F = 24 kH; q = 6 kN / m; M = 12 kN m a = 60 °; a = 1,8 m; b = 5,2 m; c = 3,0 m. Määrake reaktsioonid V A, H A ja V B (joonis 6).

Joonis 6 - antud kahe toega tala

Me eemaldame ühendused (toed A ja B), asendame nende tegevuse reaktsioonidega: fikseeritud toel on reaktsioonid V А (vertikaalne) ja H А (horisontaalne). Liigutatav tugi - reaktsioon V B (vertikaalne). Valime XY koordinaatsüsteemi, mille lähtekoht on vasakul toel, määrame jaotatud koormuse tulemuse:

Q = q · a 2 = 6 · 5,2 = 31,2 kN.

Joonistame tala kujundusskeemi (joonis 7).

Joonis 7 - tala kujundusskeem

Saadud suvalise tasapinnalise jõudude süsteemi jaoks koostame tasakaaluvõrrandid:

∑F ix = 0; H A - F · cos60 ° = 0;

∑F i у = 0; V A - F · cos30 ° - Q + V B = 0;

∑М А (F i) = 0; Q (1,8 + 2,6) + F cos30 ° (1,8 + 5,2) - M - V B (1,8 + 5,2 + 3) = 0.

Lahendame võrrandisüsteemi.

H A = F · cos60 ° = 24 · 0,5 = 12 kN;

V A = F cos30 ° + Q - V B = 24 0,866 + 31,2 - 27,08 = 24,9 kN.

Lahenduse õigsuse kontrollimiseks koostame momentide summa kaldjõu F rakendamispunkti suhtes:

∑M A (F i) = VA (1,8 + 5,2) - Q 2,6 - M - VB 3 = 24,9 7 - 31,2 2,6 - 12 - 27, 08 3 = - 0,06.

Vastus: tala tugireaktsioonid on V A = 24,9 kN; V B = 27,08 kN; H A = 12 kN.

Kontrollküsimused:

1. Mis määrab jõudude paari mõju?

2. Kas jõudude paari mõju sõltub selle positsioonist tasapinnas?

3. Kas jõumomendi väärtused ja suund punkti suhtes sõltuvad selle punkti suhtelisest asendist ja jõu tegevusliinist?

4. Millal on jõumoment punkti kohta võrdne nulliga?

5. Mitu sõltumatut tasakaalu võrrandit saab teha paralleeljõudude tasasüsteemi jaoks?

Juhised

Olgu Q punkt, mille suhtes jõumomenti arvestatakse. Seda punkti nimetatakse pooluseks. Joonista raadiusvektor r sellest punktist jõu F rakendamispunkti. Seejärel määratletakse jõu moment M vektori korrutisena F: M =.

Vektorprodukt on ristprodukti tulemus. Vektori pikkust väljendatakse mooduliga: | M | = | r |

Vektor M on suunatud nii, et vektorite r, F, M kolmik on õige. Kuidas teha kindlaks, kas vektorite kolmik on õige? Kujutage ette, et teie (teie silm) olete kolmanda vektori lõpus ja vaatate kahte ülejäänud vektorit. Kui tundub, et lühim üleminek esimeselt vektorilt teisele toimub vastupäeva, on see õige vektorite kolmik. Vastasel juhul on tegemist vasakpoolse kolmikuga.

Niisiis, joondage vektorite r ja F. päritolu. Seda saab teha vektori F paralleelse tõlkimisega punkti Q. Nüüd joonistage sama punkti kaudu telg, mis on risti vektorite r ja F tasapinnaga. telg on korraga vektoritega risti. Siin on põhimõtteliselt jõumomendi suunamiseks võimalik ainult kaks võimalust: üles või alla.

Proovige suunata jõumomenti F ülespoole, joonistage teljele vektornool. Sellelt noolt vaadake vektoreid r ja F (saate kasutada sümboolset silma). Lühimat üleminekut r -lt F -le saab näidata ümardatud noolega. Kas vektorite r, F, M kolmik on õige? Kas nool osutab vastupäeva? Kui jah, siis olete jõumomendi F. jaoks õiges suunas. Kui ei, siis peate muutma suuna vastupidiseks.

Jõuhetke suuna saab määrata ka parema käe reegliga. Nimetissõrm joondada raadiuse vektoriga. Joondage keskmine sõrm jõuvektoriga. Vaadake tõstetud pöidla otsast kahte vektorit. Kui üleminek nimetissõrmelt keskmisele sõrmele on vastupäeva, langeb jõumomendi suund kokku suunaga, mis näitab pöial... Kui üleminek toimub päripäeva, on jõumomendi suund sellele vastupidine.

Nuppude reegel on väga sarnane käe reegliga. Pöörake otsekui nelja parema käe sõrmega kruvi r -st F. Vektorprodukt saab sellise suunaga, kus kardaan on keeratud.

Nüüd laske punktil Q asuda samal sirgel, mis sisaldab jõu vektorit F. Siis on raadiuse vektor ja jõu vektor kollineaarsed. Sel juhul degenereerub nende ristprodukt nullvektoriks ja seda tähistab punkt. Nullvektoril pole kindlat suunda, kuid seda peetakse ühesuunaliseks mõne teise vektori suhtes.

Keha pöörleva jõu toimimise õigeks arvutamiseks määrake selle rakenduspunkt ja kaugus sellest punktist pöörlemisteljele. See on oluline kindlaks teha tehnilised omadused erinevaid mehhanisme. Mootori pöördemomenti saab arvutada, kui mootori võimsus ja kiirus on teada.

Sa vajad

• Joonlaud, dünamomeeter, tahhomeeter, tester, teslameter.

Juhised

Määrake punkt või telg, mille ümber keha asub. Leidke jõu rakendamise koht. Ühendage jõu rakenduspunkt ja pöörlemiskoht või laske risti pöörlemisteljega alla. Mõõtke seda kaugust, see on "jõu õlg". Mõõtke meetrites. Mõõtke jõudu njuutonites dünamomeetri abil. Mõõda nurk õla ja jõuvektori vahel. Pöördemomendi arvutamiseks leidke jõu korrutis ja nende vahelise nurga siinus M = F r sin (α). Tulemuse saate njuutonites meetri kohta.

Mis võrdub tema õlal oleva jõu korrutisega.

Jõumoment arvutatakse järgmise valemi abil:

kus F- jõud, l- jõu õlg.

Jõu õlg on väikseim vahemaa jõu toimeliinist keha pöörlemisteljeni. Alloleval joonisel on kujutatud jäik keha, mis võib ümber telje pöörata. Selle keha pöörlemistelg on risti joonise tasapinnaga ja läbib punkti, mis on tähistatud tähega O. Õlajõud F t siin on vahemaa l, pöörlemisteljest jõu jõujooneni. Määratlege see nii. Esimese sammuna tuleb joonistada jõu tegevusliin, seejärel punktist O, millest keha pöörlemistelg läbib, langetatakse risti jõu toimejoonele. Selle risti pikkus osutub antud jõu õlaks.

Jõumoment iseloomustab jõu pöörlevat tegevust. See toiming sõltub nii jõust kui ka õlast. Mida suurem on õlg, seda vähem tuleb jõudu rakendada, et saavutada soovitud tulemus, st sama jõumoment (vt ülaltoodud joonist). Seetõttu on ukse avamine hingede lähedusse surudes palju raskem kui käepidemest haarates ning mutrit on palju lihtsam lahti keerata pika mutrivõtmega kui lühikese mutrivõtmega.

Jõumomendi ühik SI -s on jõumoment 1 N, mille õlg on võrdne 1 m - njuutonmeetriga (Nm).

Hetkede reegel.

Jäik keha, mis suudab ümber fikseeritud telje pöörata, on jõumomendi korral tasakaalus M 1 selle päripäeva pööramine võrdub jõu momendiga M 2 mis pöörab seda vastupäeva:

Hetkede reegel on ühe mehaanika teoreemi tagajärg, mille sõnastas prantsuse teadlane P. Varignon 1687. aastal.

Paar jõudu.

Kui kehale mõjuvad kaks võrdset ja vastassuunas suunatud jõudu, mis ei asu ühel sirgel, siis ei ole selline keha tasakaalus, kuna nende jõudude tekkimise hetk ühegi telje suhtes ei ole null, kuna mõlemal jõul on hetked, mis on suunatud samas suunas ... Nimetatakse kahte samaaegselt kehale mõjuvat jõudu paari jõuga... Kui keha on fikseeritud teljele, pöörleb see paari jõu mõjul. Kui vabale kehale rakendatakse paar jõudu, siis see pöörleb ümber telje. läbides keha raskuskeset, joonis b.

Jõupaari moment on sama mis tahes teljega, mis on risti paari tasapinnaga. Kumulatiivne hetk M paar on alati võrdne ühe jõu korrutisega F kaugel l kutsutud jõudude vahel õlapaar, ükskõik millistest segmentidest l ja jagab telje positsiooni paari õlaga:

Mitme jõu moment, mille tulemus on võrdne nulliga, on kõigi üksteisega paralleelsete telgede suhtes sama, seetõttu võib kõigi nende jõudude mõju kehale asendada ühe jõupaari mõjuga sama hetkega.