Kuidas viia algebralised (ratsionaalsed) murrud ühisnimetajaks?

1) Kui murdude nimetajad on polünoomid, peate proovima ühte teadaolevatest viisidest.

2) Vähim ühisnimetaja (LCN) koosneb kõigist sisse võetud tegurid Suurim kraad.

Arvude väikseimat ühisnimetajat otsitakse suuliselt kui väikseimat arvu, mis jagub ülejäänud numbritega.

3) Iga murdosa jaoks täiendava teguri leidmiseks tuleb uus nimetaja jagada vanaga.

4) Algse murru lugeja ja nimetaja korrutatakse lisateguriga.

Mõelge näidetele algebraliste murdude vähendamiseks ühisnimetajaks.

Numbritele ühise nimetaja leidmiseks valige suurem number ja kontrollige, kas see jagub väiksemaga. 15 ei jagu 9 -ga. Korrutame 15 2 -ga ja kontrollime, kas saadud arv jagub 9 -ga. 30 ei jagu 9 -ga. Korrutame 15 3 -ga ja kontrollime, kas saadud arv jagub 9 -ga. 45 jagub 9 -ga, mis tähendab, et numbrite ühisosa on 45.

Madalaim ühisosa koosneb kõigist teguritest, mida võetakse kõige suuremal määral. Seega on nende murdude ühisosa 45 eKr (tähed kirjutatakse tavaliselt tähestikulises järjekorras).

Iga murru jaoks täiendava teguri leidmiseks tuleb uus nimetaja jagada vanaga. 45bc: (15b) = 3c, 45bc: (9c) = 5b. Korrutame iga murru lugeja ja nimetaja täiendava teguriga:

Esiteks otsime arvudele ühist nimetajat: 8 6 -ga ei ole jagatav, 8 ∙ 2 = 16 6 -ga ei ole jagatav, 8 ∙ 3 = 24 6 -ga jagatav. Kõik muutujad tuleb üks kord ühisnimetajasse lisada. Kraadidest võtame kraadi suure astendajaga.

Seega on nende murdude ühine nimetaja 24a³bc.

Iga murru lisateguri leidmiseks peate jagama uue nimetaja vanaga: 24a³bc: (6a³c) = 4b, 24a³bc: (8a²bc) = 3a.

Täiendav tegur korrutatakse lugeja ja nimetajaga:

Nende murdude nimetajate polünoomid on kohustuslikud. Esimese murru nimetaja on erinevuse täisruut: x²-18x + 81 = (x-9) ²; teises nimetajas-ruutude erinevus: x²-81 = (x-9) (x + 9):

Ühine nimetaja koosneb kõigist teguritest, mida võetakse kõige suuremal määral, st võrdub (x-9) ² (x + 9). Leidke täiendavaid tegureid ja korrutage need iga murru lugeja ja nimetajaga:

• Murdude liitmine ja lahutamine sama nimetajaga
• Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
• NOC -i mõistmine
• Murdarvude teisendamine samasse nimetajasse
• Kuidas lisada täisarv ja murdosa

1 Sama nimetajaga murdude liitmine ja lahutamine

Sama nimetajaga murdude lisamiseks lisage nende lugejad ja jätke nimetaja samaks, näiteks:

Sama nimetajaga murdude lahutamiseks lahutage esimese murru lugejast teise murru lugeja ja jätke nimetaja samaks, näiteks:

Segamurdude lisamiseks peate lisama nende terved osad eraldi ja seejärel lisama nende murdosad ning kirjutama tulemuse kokku murdosaga,

Näide 1:

Näide 2:

Kui murdarvude lisamisel saadakse vale murd, valige sellest kogu osa ja lisage see kogu osale, näiteks:

2 Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine.

Erinevate nimetajatega murdarvude liitmiseks või lahutamiseks peate need esmalt viima sama nimetaja juurde ja seejärel toimima nii, nagu on kirjeldatud käesoleva artikli alguses. Mitme murru ühisosa on LCM (vähim ühine kordaja). Iga murru lugeja jaoks leitakse täiendavaid tegureid, jagades LCM selle murdosa nimetajaga. Vaatame näidet hiljem, kui oleme aru saanud, mis on LCM.

3 vähim ühist (LCM)

Vähim levinud kahekordne (LCM) on väikseim looduslik arv, mis jaguneb mõlema arvuga ilma jäägita. Mõnikord võib LCM -i leida suuliselt, kuid sagedamini, eriti suurte arvudega töötamisel, peate LCM -i kirjalikult leidma, kasutades järgmist algoritmi:

Mitme numbri LCM leidmiseks vajate:

1. Arvestage neid numbreid
2. Võtke suurim laienemine ja kirjutage need numbrid tootena
3. Valige teiste lagunemiste korral numbrid, mida suurima lagunemise korral ei esine (või esinevad selles vähem kordi), ja lisage need tootele.
4. Korrutage kõik tootes olevad numbrid, see on LCM.

Näiteks leidkem numbrite 28 ja 21 LCM:

4 Murdarvude teisendamine samasse nimetajasse

Läheme tagasi erinevate nimetajatega murdude lisamise juurde.

Kui taandame murded samale nimetajale, mis on võrdne mõlema nimetaja LCM -iga, peame nende murdude lugejad korrutama täiendavad kordajad... Nende leidmiseks jagage LCM vastava murru nimetajaga, näiteks:

Seega, murdude vähendamiseks ühele näitajale, peate esmalt leidma nende murdude nimetajate LCM (st väikseima arvu, mis jagub mõlema nimetajaga), seejärel lisage murdude lugejatele täiendavad tegurid. Leiate need, jagades ühisnimetaja (LCM) vastava murru nimetajaga. Seejärel peate korrutama iga murru lugeja täiendava teguriga ja nimetama LCM nimetajaks.

5 Kuidas lisada täisarvu ja murdosa

Täisarvu ja murdosa lisamiseks peate selle numbri murdosa ette lisama ja saate näiteks murdosa:

Kui lisame täisarvu ja segase murru, lisame selle arvu kogu murrule, näiteks:

Simulaator 1

Sama nimetajaga murdude liitmine ja lahutamine.

Ajapiirang: 0

Navigeerimine (ainult töö numbrid)

0 ülesannet 20 -st täidetud

Teave

Selle testiga kontrollitakse võimet lisada sama nimetajaga murde. Sel juhul tuleb järgida kahte reeglit:

• Kui tulemuseks on vale murd, peate selle teisendama segaarvuks.
• Kui murdosa saab lühendada, lühendage seda kindlasti, vastasel juhul loetakse vale vastus.

Olete testi juba varem sooritanud. Te ei saa seda uuesti alustada.

Testi laaditakse ...

Testi alustamiseks peate sisse logima või registreeruma.

Selle alustamiseks peate täitma järgmised testid:

tulemused

Õiged vastused: 0 20 -st

Sinu aeg:

Aeg on läbi

Saite 0 punkti 0 -st (0)

1. Koos vastusega
2. Märgitud vaadatuks

Selle artikli materjal selgitab, kuidas leida madalaim ühisosa ja kuidas viia murded ühisnimetajasse... Esiteks antakse murdarvude ühisnimetaja ja väikseima ühisnimetaja määratlused ning näidatakse ka seda, kuidas leida murdarvude ühisosa. Järgnev on reegel murdude vähendamiseks ühisnimetajaks ja kaalutakse näiteid selle reegli rakendamiseks. Kokkuvõtteks analüüsitakse näiteid kolme või enama murru ühisnimetajasse toomisest.

Lehe navigeerimine.

Mida nimetatakse murdude ühisnimetaja vähendamiseks?

Nüüd võime öelda, milline on murdude taandamine ühisnimetajaks. Murdude ühisosa Kas nende murdude lugejate ja nimetajate korrutamine selliste täiendavate teguritega, et tulemuseks on samade nimetajatega murrud.

Ühine nimetaja, määratlus, näited

Nüüd on aeg määratleda murdude ühine nimetaja.

Teisisõnu, tavaliste murdude kogumi ühisnimetajaks on mis tahes looduslik arv, mis jagub kõigi nende murdude nimetajatega.

Ülaltoodud määratlusest järeldub, et antud murdude kogumil on lõpmatult palju ühiseid nimetajaid, kuna algse murdarvu kõigi nimetajate ühiseid kordajaid on lõpmata palju.

Murdude ühisnimetaja määramine võimaldab leida antud murdude ühisnimetajad. Olgu näiteks antud murrud 1/4 ja 5/6, nende nimetajad on vastavalt 4 ja 6. 4 ja 6 positiivsed ühised kordajad on 12, 24, 36, 48, ... Ükskõik milline neist arvudest on ühisosa 1/4 ja 5/6.

Materjali konsolideerimiseks kaaluge järgmise näite lahendust.

Näide.

Kas murde 2/3, 23/6 ja 7/12 saab taandada ühisnimetajaks 150?

Lahendus.

Esitatud küsimusele vastamiseks peame välja selgitama, kas arv 150 on nimetajate 3, 6 ja 12 ühine kordaja. Selleks kontrollige, kas 150 jagub kõigi nende arvudega ühtlaselt (vajadusel vaadake naturaalarvude jagamise reegleid ja näiteid, samuti reegleid ja näiteid looduslike arvude jagamiseks jäägiga): 150: 3 = 50, 150: 6 = 25, 150: 12 = 12 (ülejäänud 6).

Niisiis, 150 ei ole ühtlaselt jagatav 12 -ga, seega pole 150 3, 6 ja 12 ühine kordaja. Seetõttu ei saa number 150 olla algmurdude ühisosa.

Vastus:

See on keelatud.

Madalaim ühine nimetaja, kuidas seda leida?

Numbrite kogumis, mis on nende murdude ühisosa, on väikseim naturaalarv, mida nimetatakse väikseimaks ühisnimetajaks. Sõnastame nende murdude kõige vähem ühise nimetaja definitsiooni.

Määratlus.

Kõige vähem ühine nimetaja On väikseim arv nende murdude ühistest nimetajatest.

Jääb välja mõelda, kuidas leida kõige vähem levinud jagaja.

Kuna see on antud arvukomplekti väikseim positiivne ühisosa, on nende murdude nimetajate LCM nende murdude väikseim ühisosa.

Seega taandatakse murdude väikseima ühisnimetaja leidmine nende murdude nimetajateks. Vaatame näitelahendust.

Näide.

Leia murdude 3/10 ja 277/28 väikseim ühisosa.

Lahendus.

Nende murdude nimetajad on 10 ja 28. Soovitud madalaim ühine nimetaja on numbrite 10 ja 28 LCM. Meie puhul on see lihtne: kuna 10 = 2 5 ja 28 = 2 2 7, siis LCM (15, 28) = 2 2 5 7 = 140.

Vastus:

140 .

Kuidas viia murded ühisnimetajasse? Reegel, näited, lahendused

Tavaliselt tavalised murrud viia madalaima ühisnimetajani. Kirjutame nüüd üles reegli, mis selgitab, kuidas viia murrud madalaima ühisnimetajani.

Reegel murdude vähendamiseks madalaima ühisnimetajani koosneb kolmest etapist:

• Esiteks leitakse murdude madalaim ühine nimetaja.
• Teiseks arvutatakse iga murdosa jaoks täiendav tegur, jagades väikseima ühisnimetaja iga murdosa nimetajaga.
• Kolmandaks korrutatakse iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

Rakendame esitatud reeglit järgmise näite lahendusele.

Näide.

Vii murrud 5/14 ja 7/18 madalaima ühisnimetajani.

Lahendus.

Teostame kõik algoritmi sammud murdude vähendamiseks madalaima ühisnimetajani.

Kõigepealt leidke madalaim ühine nimetaja, mis on 14 ja 18 madalaim ühine kordaja. Kuna 14 = 2 7 ja 18 = 2 3 3, on LCM (14, 18) = 2 3 3 7 = 126.

Nüüd arvutame lisategurid, millega murrud 5/14 ja 7/18 vähendatakse nimetajaks 126. Fraktsiooni 5/14 puhul on lisategur 126: 14 = 9 ja fraktsiooni 7/18 puhul on lisategur 126: 18 = 7.

Jääb korrutada murdude 5/14 ja 7/18 lugejad ja nimetajad lisateguritega vastavalt 9 ja 7. Meil on ja .

Niisiis, murdude 5/14 ja 7/18 vähendamine madalaima ühisnimetajani on lõpule viidud. Tulemuseks on murrud 45/126 ja 49/126.

Ühise nimetaja vähendamise skeem

1. On vaja kindlaks määrata, milline saab olema murdude nimetajate väikseim ühine kordaja. Kui tegemist on sega- või täisarvuga, peate selle kõigepealt murdosa muutma ja alles seejärel määrama kõige vähem levinud kordaja. Täisarvu murdosa teisendamiseks peate lugeja kirjutama numbri ise ja nimetaja. Näiteks number 5 murdosana näeks välja selline: 5/1. Segaarvu murdosa muutmiseks peate korrutama kogu arvu nimetajaga ja lisama sellele lugeja. Näide: 8 täisarvu ja 3/5 murdarvuna = 8x5 + 3/5 = 43/5.
2. Pärast seda on vaja leida täiendav tegur, mis määratakse kindlaks, jagades NOZ iga murdosa nimetajaga.
3. Viimane samm on korrutada murdosa täiendava teguriga.

Oluline on meeles pidada, et ühisnimetajaks teisendamine ei ole ainult liitmine või lahutamine. Mitme murdosa võrdlemiseks erinevate nimetajatega peate esmalt viima kõik ühisnimetajasse.

Murdude ühisosa

Selleks, et mõista, kuidas murdu ühisnimetajasse viia, on vaja mõista mõningaid murdude omadusi. Niisiis, oluline omadus, mida kasutatakse NCD vähendamiseks, on murdude võrdsus. Teisisõnu, kui murru lugeja ja nimetaja korrutatakse arvuga, on tulemuseks eelmisega võrdne murdosa. Võtame näiteks järgmise näite. Murdude 5/9 ja 5/6 viimiseks madalaima ühisnimetajani peate tegema järgmist.

1. Kõigepealt leidke nimetajate kõige vähem levinud kordaja. Sel juhul on numbrite 9 ja 6 puhul LCM 18.
2. Määrake iga fraktsiooni jaoks täiendavad tegurid. Seda tehakse järgmiselt. Jagame LCM -i iga murru nimetajaga, mille tulemuseks on 18: 9 = 2 ja 18: 6 = 3. Need arvud on täiendavad tegurid.
3. Toome NOZ -i kaks murdosa. Kui korrutate murru arvuga, peate korrutama nii lugeja kui ka nimetaja. Fraktsiooni 5/9 saab korrutada lisateguriga 2, mille tulemuseks on murdosa, mis on võrdne selle väärtusega - 10/18. Teeme sama ka teise murruga: korrutame 5/6 3 -ga, tulemuseks 15/18.

Nagu ülaltoodud näitest näete, vähendati mõlemad murded madalaima ühisnimetajani. Et lõpuks välja mõelda, kuidas leida ühine nimetaja, peate omandama murdude teise omaduse. See seisneb selles, et murru lugeja ja nimetaja saab tühistada sama numbri võrra, mida nimetatakse ühiseks jagajaks. Näiteks 12/30 saab vähendada 2/5 -le, jagades selle ühise teguriga, 6.

Murdude ühisosa

Murrud JA neil on sama nimetaja. Nad ütlevad, et neil on ühine nimetaja 25. Murdmurrud ja neil on erinevad nimetajad, kuid neid saab ühisnimetajasse viia, kasutades murdude põhiomadust. Selleks leiame arvu, mis jagub 8 -ga ja 3 -ga, näiteks 24. Toome murrud nimetaja 24 juurde, selleks korrutame murru lugeja ja nimetaja täiendav tegur 3. Täiendav tegur kirjutatakse tavaliselt lugeja kohale vasakule:

Korrutage murru lugeja ja nimetaja lisateguriga 8:

Toome murrud ühisnimetaja juurde. Kõige sagedamini on murdude tulemuseks väikseim ühine nimetaja, mis on murru nimetaja madalaim ühine kordaja. Kuna LCM (8, 12) = 24, saab murrud taandada nimetajaks 24. Leidke murdude lisategurid: 24: 8 = 3, 24:12 = 2. Siis

Ühise nimetaja saab tuua mitu murdosa.

Näide. Toome murrud ühisnimetaja juurde. Kuna 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, siis LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Leiame murdude täiendavad tegurid ja viime need nimetaja 150 juurde:

Murdude võrdlus

Joonisel fig. 4.7 näitab lõiku AB pikkusega 1. See on jagatud 7 võrdseks osaks. Segmendil AC on pikkus ja segmendil AD pikkus.

Segmendi AD pikkus on suurem kui segmendi AC pikkus, st murdosa on suurem kui murdosa

Kahest ühisnimetajaga murdest on suurem lugeja suurem, s.t.

Näiteks või

Kahe murru võrdlemiseks viiakse need ühisnimetajasse ja seejärel rakendatakse ühisnimetaga murdude võrdlemise reeglit.

Näide. Võrdle murde

Lahendus. LCM (8, 14) = 56. Siis Kuna 21> 20, siis

Kui esimene murdosa on väiksem kui teine ​​ja teine ​​on väiksem kui kolmas, siis esimene on väiksem kui kolmas.

Tõestus. Olgu antud kolm murdosa. Toome need ühisnimetaja juurde. Las pärast seda on neil vorm Kuna esimene murdosa on väiksem

teine, siis r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Murdosa nimetatakse õige kui selle lugeja on nimetajast väiksem.

Murdosa nimetatakse vale kui selle lugeja on nimetajaga võrdne või sellega võrdne.

Näiteks murrud on õiged ja murrud valed.

Õige murd on väiksem kui 1 ja vale fraktsioon on suurem või võrdne 1.