Kui ta jõudis suurepärase tulemuseni: sama põhjus põhjustab hämmastavalt laiaulatuslikke nähtusi - alates visatud kivi kukkumisest Maale kuni tohutute kosmiliste kehade liikumiseni. Newton leidis selle põhjuse ja suutis seda täpselt väljendada ühe valemi - universaalse gravitatsiooni seaduse - kujul.

Kuna universaalse gravitatsiooni jõud annab kõigile kehadele sama kiirenduse, olenemata nende massist, peab see olema proportsionaalne selle keha massiga, millele see mõjub:

Aga kuna näiteks Maa mõjub Kuule Kuu massiga proportsionaalse jõuga, siis peab Kuu Newtoni kolmanda seaduse kohaselt Maal sama jõuga tegutsema. Pealegi peaks see jõud olema proportsionaalne Maa massiga. Kui gravitatsioonijõud on tõeliselt universaalne, siis antud keha küljelt peab selle teise keha massiga võrdeline jõud mõjuma ükskõik millisele teisele kehale. Järelikult peab universaalse gravitatsiooni jõud olema proportsionaalne vastastikku toimivate kehade massi korrutisega. Seega järgneb formuleerimine universaalse gravitatsiooni seadus.

Universaalse gravitatsiooni seaduse määratlus

Kahe keha vastastikuse tõmbejõud on otseselt võrdeline nende kehade massi korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Kuvasuhe G helistas gravitatsioonikonstant.

Gravitatsioonikonstant on arvuliselt võrdne kahe 1 kg kaaluva materjalipunkti vahelise tõmbejõuga, kui nende vaheline kaugus on 1 m. m 1 = m 2= 1 kg ja R= 1 m saame G = F.(arvuliselt).

Tuleb meeles pidada, et universaalse gravitatsiooni seadus (4.5) kui universaalne seadus kehtib materiaalsete punktide kohta. Sel juhul on gravitatsioonijõud suunatud neid punkte ühendavale joonele ( Joonis 4.2). Selliseid jõude nimetatakse tsentraalseteks.

Võib näidata, et kuuli kujuga homogeensed kehad (isegi kui neid ei saa pidada materiaalseteks punktideks) interakteeruvad ka valemiga (4.5) määratud jõuga. Sel juhul R on pallide keskpunktide vaheline kaugus. Vastastikuse tõmbejõud asuvad sirgel, mis läbib pallide keskpunkte. (Selliseid jõude nimetatakse keskjõududeks.) Kehade, mille langemist Maale tavaliselt arvestame, mõõtmed on palju väiksemad kui Maa raadius ( 6400 rubla km). Selliseid kehasid, olenemata nende kujust, võib pidada materiaalseteks punktideks ja nende tõmbejõudu Maale saab määrata seaduse (4.5) abil, pidades silmas, et R on kaugus antud kehast Maa keskpunkti.

Gravitatsioonikonstandi määramine

Nüüd uurime, kuidas leida gravitatsioonikonstant. Kõigepealt pange tähele, et G on konkreetne nimi. See on tingitud asjaolust, et universaalse gravitatsiooni seaduses sisalduvate kõigi koguste ühikud (ja vastavalt ka nimed) on juba varem kindlaks tehtud. Gravitatsiooniseadus annab teadaolevate koguste vahel uue seose teatud ühikute nimedega. Sellepärast osutub koefitsient nimeks. Universaalse gravitatsiooni seaduse valemit kasutades on SI -st lihtne leida gravitatsioonikonstandi ühiku nime:

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Kvantitatiivseks määramiseks G on vaja iseseisvalt määrata kõik universaalse gravitatsiooni seadusse kuuluvad kogused: nii massid, jõud kui ka kehade vaheline kaugus. Selle jaoks on võimatu kasutada astronoomilisi vaatlusi, kuna planeetide, Päikese ja Maa massi on võimalik määrata ainult universaalse gravitatsiooni seaduse alusel, kui on teada gravitatsioonikonstandi väärtus. Katse tuleks läbi viia Maal kehadega, mille massi saab kaaluda.

Raskus seisneb selles, et väikeste masside kehade vahelised gravitatsioonijõud on äärmiselt väikesed. Just sel põhjusel ei märka me oma keha külgetõmmet ümbritsevatele esemetele ja objektide vastastikust tõmbamist üksteise vastu, kuigi gravitatsioonijõud on looduse kõikidest jõududest kõige universaalsemad. Kaks inimest, kelle mass on 60 kg ja mis asuvad 1 m kaugusel üksteisest, tõmbavad ligi 10–9 N.

Esimest korda mõõtis gravitatsioonikonstanti inglise füüsik G. Cavendish 1798. aastal, kasutades väändesaldo nimega instrumenti. Väänetasakaalu skeem on näidatud joonisel 4.3. Kerge kiik, mille otstes on kaks identset raskust, riputatakse õhukesele elastsele niidile. Lähedal on fikseeritud kaks rasket palli. Raskusjõud toimivad raskuste ja statsionaarsete kuulide vahel. Nende jõudude mõjul ikke keerab ja keerutab niiti. Pöördenurka saab kasutada raskusjõu määramiseks. Selleks peate teadma ainult niidi elastseid omadusi. Kehade massid on teada ja vastastikku toimivate kehade keskpunktide vahelist kaugust saab otse mõõta.

Nendest katsetest saadi järgmine gravitatsioonikonstandi väärtus:

Ainult juhul, kui tohutu massiga kehad suhtlevad (või vähemalt ühe keha mass on väga suur), saavutab raskusjõud suure väärtuse. Näiteks Maa ja Kuu tõmbuvad teineteise poole jõuga F 102 10 20 H.

Kehade raskuskiirenduse sõltuvus geograafilisest laiuskraadist

Üks kehakaalu kiirenemise kiirenemise põhjusi keha asukohas, ekvaatorist poolusteni, on see, et maakera on poolustel mõnevõrra lamedam ja maa keskpunktist selle kauguseni pooluste pind on väiksem kui ekvaatoril. Teine, olulisem põhjus on Maa pöörlemine.

Inertsete ja gravitatsiooniliste masside võrdsus

Gravitatsioonijõudude kõige silmatorkavam omadus on see, et nad annavad kõigile kehadele sama kiirenduse, olenemata nende massist. Mida ütleksite jalgpalluri kohta, kelle lööki kiirendaks võrdselt tavaline nahkpall ja kahekilone kettlebell? Kõik ütlevad, et see on võimatu. Kuid Maa on lihtsalt selline "erakordne jalgpallur" selle ainsa erinevusega, et selle mõju kehadele ei oma lühiajalise löögi iseloomu, vaid jätkub pidevalt miljardeid aastaid.

Gravitatsioonijõudude erakordne omadus, nagu me juba ütlesime, on seletatav asjaoluga, et need jõud on proportsionaalsed mõlema omavahel suhtleva keha massidega. See asjaolu võib vaid üllatust tekitada, kui sellele hoolikalt mõelda. Lõppude lõpuks määrab keha mass, mis sisaldub Newtoni teises seaduses, keha inertsed omadused, st selle võime omandada teatud jõu toimel teatud kiirendus. Seda massi on loomulik nimetada inertne mass ja tähistada m ja.

Näib, mis on sellel pistmist kehade võimega üksteist meelitada? Tuleks nimetada massi, mis määrab kehade võimet üksteist ligi meelitada gravitatsiooniline mass m g.

Newtoni mehaanikast ei järeldu üldse, et inerts- ja gravitatsioonimassid oleksid samad, st.

Võrdsus (4.6) on kogemuse otsene tagajärg. See tähendab, et võime lihtsalt rääkida keha massist kui nii inertsete kui ka gravitatsiooniliste omaduste kvantitatiivsest näitajast.

Gravitatsiooniseadus on üks universaalsemaid loodusseadusi. See kehtib mis tahes kehaga, millel on mass.

Universaalse gravitatsiooni seaduse tähendus

Aga kui sellele teemale radikaalsemalt läheneda, selgub, et universaalse gravitatsiooni seadust pole alati võimalik rakendada. See seadus on leidnud rakenduse kehade jaoks, millel on kuuli kuju, seda saab kasutada materiaalsete punktide jaoks ja see on vastuvõetav ka suure raadiusega kuuli puhul, kus see pall saab suhelda oma kehaga võrreldes palju väiksemate kehadega.

Nagu te selles õppetükis esitatud teabe põhjal võisite arvata, on universaalse gravitatsiooni seadus taevamehaanika uurimisel aluseks. Ja nagu teate, uurib taevamehaanika planeetide liikumist.

Tänu sellele universaalse gravitatsiooni seadusele sai võimalikuks täpsemalt määrata taevakehade asukohta ja nende trajektoori arvutamise võimet.

Kuid keha ja lõpmatu tasapinna, samuti lõpmatu varda ja palli koosmõju korral seda valemit ei saa rakendada.

Selle seaduse abil suutis Newton selgitada mitte ainult seda, kuidas planeedid liiguvad, vaid ka seda, miks toimub mere mõõn ja mõõn. Aja jooksul õnnestus astronoomidel tänu Newtoni tööle selliseid planeete avastada. Päikesesüsteem nagu Neptuun ja Pluuto.

Universaalse gravitatsiooni seaduse avastamise tähtsus seisneb selles, et tema abiga sai võimalikuks ennustada päikese- ja kuuvarjutusi ning täpselt arvutada kosmoselaevade liikumist.

Raskusjõud on loodusjõududest kõige universaalsemad. Lõppude lõpuks laieneb nende tegevus massiga kehade suhtlemisele. Ja nagu teate, on igal kehal mass. Raskusjõud toimivad läbi mis tahes keha, kuna raskusjõud ei ole takistuseks.

Ülesanne

Ja nüüd, et kinnistada teadmisi universaalse gravitatsiooni seaduse kohta, proovime kaaluda ja lahendada huvitavat probleemi. Rakett tõusis 990 km kõrgusele h. Määrake, kui palju on kõrgusel h raketile mõjuv gravitatsioonijõud vähenenud võrreldes Maa pinnal toimiva gravitatsioonijõuga mg? Maa raadius on R = 6400 km. Tähistame m -ga raketi massi ja M -ga Maa massi.

Kõrgusel h on gravitatsioon võrdne:

Siit arvutame:

Väärtuse asendamine annab tulemuse:

Legendi sellest, kuidas Newton avastas universaalse gravitatsiooni seaduse, olles saanud õuna pähe, mõtles välja Voltaire. Pealegi kinnitas Voltaire ise, et selle tõese loo rääkis talle Newtoni armastatud õetütar Catherine Barton. See on lihtsalt kummaline, et ei õetütar ise ega ka tema väga lähedane sõber Jonathan Swift oma mälestustes Newtonist kunagi saatuslikku õuna ei maininud. Muide, Isaac Newton ise, jäädvustades oma märkmikesse üksikasjalikult käitumiskatsete tulemusi erinevad kehad, märkis ainult kulla, hõbeda, plii, liiva, klaasi, vee või nisuga täidetud anumaid, ükskõik kui õun. See aga ei takistanud Newtoni järeltulijaid turiste Woolstocki mõisa aias ringi vedamast ja neile just seda õunapuud näitamast, kuni torm selle murdis.

Jah, seal oli õunapuu ja ilmselt langesid sealt õunad, aga kui suur on õuna teene universaalse gravitatsiooni seaduse avastamisel?

Vaidlus õuna üle pole 300 aasta jooksul vaibunud, nagu ka vaidlus gravitatsiooniseaduse enda üle ja usk sellesse, kellele on avastus esikohal.

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky, 10. klass

Kiirus Nurkkiirus

Kiirendus

Nurgakiirendus

2 Adiabaatiline nimetatakse protsessiks, mille käigus süsteemi ja keskkonna vahel puudub soojusvahetus (δQ = 0). Kõiki kiireid protsesse võib pidada adiabaatilisteks protsessideks. Sellist võib näiteks pidada heli levimise protsessiks keskkonnas, kuna helilaine levimiskiirus on nii kõrge väärtusega, et energiavahetus meediumi ja laine vahel ei toimu. Adiabaatilised protsessid toimuvad sisepõlemismootorites (põleva segu kokkusurumine ja paisumine silindrites), külmutusseadmetes jne. Alates adiabaatilise protsessi termodünaamika esimesest seadusest (δQ = dU + δA) järeldub, et (1) st välistööd tehakse süsteemi sisemise energia muutmisega. Kasutades valemeid δA = pdV ja CV = dU m / dT, kirjutame suvalise gaasimassi korral võrrandi (1) ümber vormis (2), rakendades diferentseerimist, ideaalse gaasi oleku võrrandit pV = (m / M ) RT, saame (3) Elimineerime punktidest (2) ja (3) temperatuuri T. Muutujate jagamine ja arvestades, et С p / С V = γ, leiame selle võrrandi integreerimise vahemikus p 1 kuni p 2 ja vastavalt V 1 kuni V 2 ning võimendades jõuame avaldiseni või Kuna olekud 1 ja 2 on valitud meelevaldselt, võime kirjutada (4) Saadud avaldis on adiabaatilise protsessi võrrand nimetatud ka Poissoni võrrand... Muutujatele T, V või p, T üleminekuks välistame rõhu või mahu (55.4), kasutades vastavalt Mendelejevi -Clapeyroni võrrandit: (5) (6) Avaldised (4) - (6) tähistavad adiabaatiline protsess. Nendes mõõtmeteta kogus (7) nimetatakse adiabaatiline astendaja(või Poissoni suhe). Üheaatomiliste gaaside (Ne, He jne) puhul, mis rahuldavad ideaaltingimusi piisavalt hästi, i= 3, y = 1,67. Kahekohaliste gaaside jaoks (Н 2, N 2, О 2 jne) i= 5, y = 1,4. Valemiga (55,7) arvutatud γ väärtused on katsega hästi kinnitatud.

Pilet 22

1 Inertsmoment. Inertsmoment on väärtus, mis on võrdne kõigi masside korrutiste summaga nende telgede kauguste ruutude võrra,

I = i m i r i 2.

Lihtsamate kehade inertsmomendid.

1. Materiaalne punkt I = mr 2.

2. Õhuke homogeenne varras I = 1 /12 ml 2, mille telg läbib selle massikeskust.

3. Hoop I = mr 2.

4. Ketas I = 1/2 mr 2.

5. Pall I = 2 / 5mr 2.

Tahke silindri massiline inertsimoment

dI = m i r i 2 = ρ * V i * r i 2 = ρ * 2 * π * r i * h * dr * r 2

dI = 2 * π * ρ * h * r i 3 * dr

I = 2 * π * ρ * h (0-R) ∫ r i 3 dr

I = 2 * π * ρ * h * (R 4/4) - (m * R 2/2)

Pöörlemise kineetiline energia.

E k = Σ (m i w 2 R i 2) / 2 = w 2/2 * Σ m i R i 2

E k = (I * w 2) / 2 - jaoks pöörlev liikumine keha

E k = (I * w 2) / 2 + (m * v 2) / 2 - pöörleva ja translatiivse liikumise jaoks.

Võimu hetk. Jõumoment F mõne punkti O suhtes on vektori suurus M, M = r * F * Patt, r-raadius-vektor l = r * sin, l-jõu õlg. M = F * l;

Jõu õlg on lühim vahemaa pöörlemiskohast jooneni, mida mööda jõud mõjub

Jõumoment telje ümber on jõumomendi projektsioon telje mis tahes punkti ümber antud teljele.

2 Termodünaamiliste süsteemidega toimuvate tasakaaluprotsesside hulgas käsitletakse eraldi isoprotsesse, mille puhul üks oleku peamistest parameetritest jääb konstantseks. Isohooriline protsess(V = const). Selle protsessi skeem ( isokora) koordinaatides p on V kujutatud sirgjoonega, mis on paralleelne ordinaatteljega (joonis 1), kus protsess 1-2 on isokoorne kuumutamine ja 1-3 on isokoorne jahutamine. Isokoorilises protsessis ei tööta gaas väliskehadel, st isokorilise protsessi termodünaamika esimesest seadusest (δQ = dU + δA) järeldub, et kogu gaasile eralduv soojus läheb selle sisemise osa suurendamiseks. energia: t. C V = dU m / dt, siis saame suvalise gaasimassi jaoks (1) Isobaarne protsess(p = const). Selle protsessi skeem ( isobaar) koordinaatides p on V kujutatud sirgjooneliselt, mis on paralleelne V teljega. Isobaarprotsessis on gaasi töö mahu suurenemisega V 1 kuni V 2 võrdne (2) ja on võrdne varjutatud ristküliku pindalaga (joonis 2). Kui kasutame kahe valitud oleku jaoks Mendelejevi-Clapeyroni võrrandit, siis ja kust Seejärel saab isobarilise laienemise töö avaldis (2) kujul (3) See avaldis tähendab molaargaasikonstandi füüsiline tähendus R: kui T 2 -T 1 = 1K, siis 1 mooli gaasi puhul R = A, st R on arvuliselt võrdne 1 mol ideaalse gaasi isobaarilise paisumise tööga, kui seda kuumutatakse 1 K võrra.

Joonis 1

Isobaarses protsessis, kui gaasi massiga m antakse edasi soojushulk selle siseenergia suureneb mingi summa võrra (kuna C V = dU m / dt) Sel juhul teeb gaas avaldisega (3) määratud töö. Isotermiline protsess(T = const). Isotermilist protsessi kirjeldab Boyle-Mariotte'i seadus: Selle protsessi skeem ( isoterm) koordinaatides p, V on hüperbool, mis asub diagrammil, mida kõrgem, seda kõrgem on temperatuur, mille juures protsess toimub. Gaasi töö valemite ja Mendelejevi-Klaiperoni võrrandi põhjal leiame gaasi isotermilise paisumise töö: Kuna T = const ei muutu ideaalse gaasi siseenergia: siis esimesest seadusest termodünaamikast (δQ = dU + δA) järeldub, et isotermilise protsessi puhul, see tähendab, et kogu gaasile antud soojushulk kulutatakse välisjõudude vastasele tööle: (4) See tähendab, et temperatuuri et gaasi paisumise ajal ei väheneks, on vaja isotermilise protsessi käigus gaasile tarnida soojuskogus, mis võrdub paisumise välistööga.

Kõik kehad suhtlevad üksteisega. See eeldus sai alguse Newtonist 1667. Newton mõistis, et selleks, et Kuu tiirleks ümber Maa ning Maa ja teised planeedid ümber Päikese, peab olema jõud, mis hoiab neid ringikujulisel orbiidil. Ta pakkus välja, et kõigile Maa kehadele mõjuv gravitatsioonijõud ja planeete nende ümmargustel orbiitidel hoidev jõud on sama jõud. See jõud nimetati gravitatsioon või gravitatsioonijõud... See jõud on tõmbejõud ja toimib kõigi kehade vahel. Sõnastas Newton gravitatsiooni seadus: kaks materiaalset punkti tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende massi korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.

Kuvasuhe G Newtoni ajal oli teadmata. Esmalt mõõtis seda eksperimentaalselt inglise teadlane Cavendish. Seda koefitsienti nimetatakse gravitatsioonikonstant... Selle tänapäevane tähendus on ... Gravitatsioonikonstant on üks põhilisemaid füüsikalisi konstante. Universaalse gravitatsiooni seadust saab kirjutada vektorkujul. Kui teisele küljele mõjuv jõud on esimese küljelt F 21, ja teise punkti raadiuse vektor esimese suhtes on R 21, siis:

Universaalse gravitatsiooni seaduse esitatud vorm kehtib ainult materiaalsete punktide gravitatsioonilise koosmõju korral. Seda ei saa kasutada meelevaldse kuju ja suurusega kehade jaoks. Gravitatsioonijõu arvutamine üldjuhul on väga raske ülesanne. Siiski on kehasid, mis ei ole materiaalsed punktid, mille gravitatsioonijõudu saab arvutada ülaltoodud valemi abil. Need on kerakujulise sümmeetriaga kehad, näiteks palli kujul. Selliste kehade puhul kehtib ülaltoodud seadus, kui kauguse R all mõistetakse kehade keskpunktide vahelist kaugust. Eelkõige saab selle valemi abil arvutada raskusjõu, mis mõjub kõigile Maa külje kehadele, kuna Maa on kuuli kujuga ja kõiki teisi kehasid võib lugeda materiaalseteks punktideks võrreldes raadiusega. Maa.

Kuna raskusjõud on gravitatsioonijõud, võib kirjutada, et raskusjõud, mis mõjub kehale massiga m on võrdne

Kus M Z ja R Z on Maa mass ja raadius. Teisest küljest on gravitatsioon võrdne mg -ga, kus g on raskusjõust tingitud kiirendus. See tähendab, et raskuskiirendus on

See on valem Maa pinna raskusjõu kiirendamiseks. Kui eemaldute Maa pinnast, suureneb kaugus Maa keskpunktist ja gravitatsioonikiirendus väheneb. Seega kõrgusel h maapinna kohal on gravitatsiooni kiirendus võrdne: