Уравнение основных термодинамических процессов идеального газа. Графики основных термодинамических процессов идеального газа в P-V и T-S диаграммах. Использование в инженерных расчетах TS-, Pv- и hs-диаграмм состояния водяного пара
I. Введение
Как известно, простейшие термодинамические системы описываются тремя параметрами: давлением P, объемом V и температурой T. Так как они связаны уравнением Менделеева-Клапейрона, то число независимых параметров уменьшается до двух и равновесные процессы, происходящие с системой, можно изображать графически в плоскостях PV, PT или VT.
Часто по ходу решения задачи необходимо перейти от графиков в одних осях к графикам в других. Подобные переходы являются прекрасными упражнениями, позволяющими глубже понять происходящие в системе процессы.
Если график задан в масштабированных осях с конкретными цифрами, то переход к другим осям не представляет никаких трудностей, так как из уравнения Менделеева-Клапейрона можно найти недостающие координаты для характерных точек графика, после чего легко построить график в любых осях.
Если же численных данных нет, то можно стоить графики из качественных соображений, основываясь на физике процессов. При этом получающиеся графики не вполне согласованы друг с другом: по имеющимся двум графикам со значениями P i , V i , T i для характерных точек невозможно построить правильный третий график, так как получающиеся при этом линии не будут линиями изопроцессов.
Мною разработан геометрический алгоритм построения согласованных графиков, основанный на связи между параметрами системы, вытекающей из уравнения Менделеева-Клапейрона, и графическим изображением изопроцессов. Почти всегда изопроцессы изображаются прямыми линиями, кроме изотермы в осях PV. Поэтому необходимо правильно изображать гиперболу, а вернее, находить точки, принадлежащие одной гиперболе. Я обнаружил, что это легко сделать с помощью линейки.
II. Построение гиперболы с помощью линейки.
Все точки гиперболы первого порядка обладают следующим свойством: площадь любого прямоугольника, одна вершина которого принадлежит гиперболе, вторая – началу координат, а остальные – координатным осям, постоянна. Отсюда следует, что если строить такие равновеликие прямоугольники, то соответствующие вершины будут принадлежать одной гиперболе.
Пусть имеется точка A(x 1 , y 1 ) (рис.1). Нужно найти координату x 2 точки B(x 2 , y 2 ), для которой известна координата y 2 и которая принадлежит той же гиперболе, что и точка A. По условию равновеликости площадей,
x 1 · y 1 = x 1 · y 2 => x 1 /y 2 = x 2 /y 1.
Последнее равенство похоже на соотношение сторон в подобных треугольниках: треугольник OA"A" подобен треугольнику OB"B". Отсюда видно, как найти точку B. Надо провести две прямые, параллельные оси абсцисс, через точки с ординатами y 1 и y 2 , затем опустить перпендикуляр из точки A на ось абсцисс, а затем провести прямую через точку O и точку A" - пересечение перпендикуляра и прямой с ординатой y 2 . Перпендикуляр из точки B" (пересечение прямой OA" и прямой с ординатой y 1 ) на ось абсцисс и дает координату x 2 . Находя подобным образом ряд точек, можем по ним построить гиперболу.
Можно поступить еще проще. Если провести через точку A две прямые (рис.2), параллельные координатным осям, то любая прямая, проходящая через начало координат, отсекает на них координаты точек гиперболы (на 1-й - абсциссы, а на 2-й – ординаты). Если эти прямые проходят в первой четверти, то получается одна ветвь гиперболы, а если во второй – то вторая ветвь гиперболы. В более общем случае прямые 1 и 2 проводятся параллельно абсциссам, а секущие прямые – через центр двух гипербол.
III. Алгоритм построения графиков.
Так как мы рассматриваем в основном графики, соответствующие последовательным изопроцессам, то нам достаточно находить недостающие координаты точек перехода от одного изопроцесса к другому. Если же мы имеем дело не с изопроцессами, то тем более надо уметь находить координаты любой точки.
Введем на осях P, V, T масштаб, то есть выберем произвольные отрезки OP 0 , OV 0 , OT 0 , которые будем считать единичными отрезками. Желательно выбирать их одинаковыми, так как в противном случае при возвращении к исходному графику через два построенных в других осях мы получим искажение. Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона
в уравнение
Таким образом, мы просто изменили масштаб на оси T.
Рассмотрим процесс нахождения недостающих координат в случаях, когда заданы графики в осях PV, PT или VT. Для каждого случая мы рассмотрим две точки. У первой ордината больше выбранной единицы (точка A), у второй – меньше (т. A")
Оси PV (рис. 3а), PT (рис. 3б) и VT (рис. 3в).
Пусть имеются точки A и A" в плоскости PV. Необходимо найти для них координаты T". Из уравнения (2) следует, что значение T" геометрически равно значению объема при P = P 0 = 1. Поэтому надо провести изотермы через A и A" до пересечения с прямой P = P 0 . Тогда абсциссы этих точек дадут геометрические значения T" A и T" A" . Для точки A построение описано выше.
Для точки A" построение ведется в обратном порядке по сравнению с A, так как P A" < P 0 , а P A > P 0 . Проводим прямые, параллельные осям, через точку A". Проводим линию через начало координат и пересечение вертикали из точки A" с линией P = P 0 . Через точку пересечения этой линии с горизонталью из точки A" проводим вертикаль, пересечение которой с осью 0V даёт значение V B" , геометрически равное T A" в выбранном нами масштабе.
Из уравнения (2) следует, что V = T"/P. При P = P 0 = 1 получаем, что геометрически V = T". Проведем через A и A" изохоры. Тогда абсциссы точек пересечения их с прямой P = P 0 дадут нам геометрическое значение объема.
Из уравнения (2) следует, что P = T"/V. Поэтому, построение в осях VT проводится аналогично, только теперь надо проводить изобары через точки A и A" и пересечение искать с прямой V = V 0 .
Как видно, для нахождения недостающей координаты надо через интересующую нас точку провести линию того изопроцесса, чей неизменный параметр отсутствует на осях графика, до пересечения с прямой P = P 0 или V = V 0 . Тогда вторая координата точки пересечения даст нам геометрическое значение искомой координаты.
Выбор P 0 , V 0 и T 0 влияет на величину получающихся графиков. Из рис. 3а видно, что если P A > P 0 , то геометрическое значение T A больше геометрического значения V A , то есть графики в осях PT и VT получатся более растянутыми. Если P A < P 0 , то всё наоборот. Из рис. 3б и 3в видно, что если P A > P 0 (V A > V 0), то геометрическое значение V A (P A) получится меньше геометрического значения T A , то есть график в осях PV получается сжатым по оси V (P). Если же P A < P 0 , то всё наоборот. Исходя из этого, можно выбирать P 0 (V 0) таким образом, чтобы получающиеся графики укладывались в заранее определенные рамки. Это легко сделать, так как всегда известно, в какой точке исходного графика недостающий параметр имеет наибольшее значение. Следует провести через нее соответствующую изолинию и выбрать P 0 или V 0 так, чтобы точка пересечения прямой P = P 0 или V = V 0 имела абсциссу нужной нам величины.
Чтобы предложенный алгоритм работал, необходимо правильно строить исходный график в осях PV: конечные точки изотермы должны принадлежать одной гиперболе, что легко сделать, опираясь на алгоритм построения гиперболы.
Существует еще один класс графических задач – сравнение параметров, отсутствующих на осях графика для разных его точек. Для этого через эти точки проводятся соответствующие изолинии, что и позволяет сделать вывод, где соответствующий параметр больше.
До сих пор проблемы возникали для изотерм, так как не всегда было ясно, изотерма какой точки пойдет выше (рис. 4а ). Теперь подобных затруднений нет (рис. 4б ) и видно, что температура состояния в точке В выше, чем температура состояния в точке А.
Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия. Рассмотрим газ массой М и объемом V , заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F (рисунок 2.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р , оказываемого на него средой. Газ действует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn , совершает элементарную работу pdFdn .
Рис. 2.1 – К определению работы расширения
Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки:
.
Из рисунок 2.1 видно, что изменение объема dV
выражается в виде интеграла по поверхности: 
, следовательно
δL = pdV. (2.14)
При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемая работой расширения, равна
Из (2.14) следует, что δL и dV всегда имеют одинаковые знаки:
если dV > 0, то и δL > 0, т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;
если же dV < 0, то и δL< 0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне.
Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж).
Отнеся работу расширения к 1 кг массы рабочего тела, получим
l = L/M; δl = δL/М = pdV/M = pd(V/M) = pdv. (2.16)
Величина l, представляющая собой удельную работу, совершаемую системой, содержащей 1 кг газа, равна
Поскольку в общем случае р – величина переменная, то интегрирование возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления p = p(v).
Формулы (2.14) – (2.16) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды.
В термодинамике для исследования равновесных процессов широко используют рv – диаграмму, в которой осью абсцисс служит удельный объем, а осью ординат – давление. Поскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на рv – диаграмме оно изображается точкой. На рисунке 2.2 точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 – конечному, а линия 12 – процессу расширения рабочего тела от v 1 до v 2 .
При бесконечно малом изменении объема dv площадь заштрихованной вертикальной полоски равна pdv = δl, следовательно, работа процесса 12 изображается площадью, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме рv .
Рис. 2.2 – Графическое изображение работы в рv – координтах
Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1b2) соответствует своя работа расширения: l 1 b 2 >l 1 a 2 >l 12 Следовательно, работа зависит от характера термодинамического процесса, а не является функцией только исходного и конечного состояний системы. С другой стороны, ∫pdv зависит от пути интегрирования и, следовательно, элементарная работа δl не является полным дифференциалом.
Работа всегда связана с перемещением макроскопических тел в пространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она характеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от одного тела к другому и является мерой переданной энергии.
Поскольку величина δl пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значительно увеличивать свой объем. Этим качеством обладают газы и пары жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внутреннего сгорания – газообразные продукты сгорания того или иного топлива.
2.4 Работа и теплота
Выше отмечалось, что при взаимодействии термодинамической системы с окружающей средой происходит обмен энергией, причем один из способов ее передачи – работа, а другой – теплота.
Хотя работа L и количество теплоты Q имеют размерность энергии, они не являются видами энергии. В отличие от энергии, которая является параметром состояния системы, работа и теплота зависят от пути перехода системы от одного состояния в другое. Они представляют две формы передачи энергии от одной системы (или тела) к другой.
В первом случае имеет место макрофизическая форма обмена энергией, которая обусловлена механическим воздействием одной системы на другую, сопровождаемым видимым перемещением другого тела (например, поршня в цилиндре двигателя).
Во втором случае осуществлена микрофизическая (т.е. на молекулярном уровне) форма передачи энергии. Мера количества переданной энергии – количество теплоты. Таким образом, работа и теплота – энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействия системы с окружающей средой. Эти два способа передачи энергии эквивалентны, что вытекает из закона сохранения энергии, но неравноценны. Работа может непосредственно преобразовываться в теплоту – одно тело передает при тепловом контакте энергию другому. Количество же теплоты Q непосредственно расходуется только на изменение внутренней, энергии системы. При превращении теплоты в работу от одного тела – источника теплоты (ИТ) теплота передается другому – рабочему телу (РТ), а от него энергия в виде работы передается третьему телу – объекту работы (ОР).
Следует подчеркнуть, что если мы записываем уравнение термодинамики, то входящие в уравнения L и Q означают энергию, полученную соответственно макро– или микрофизическим способом.
Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из па-раметров: давления (p ) , объема (V ) , температуры (T ).
Изопроцессами в газах являются термодинамические процессы, на протяжении течения которых количество вещества и давление, объём, температура либо энтропия не поддаются изменениям. Таким образом, при изобарном процессе не изменяется давление, при изохорном - объём, при изотермическом - температура, при изоэнтропийном - энтропия (к примеру, обратимый адиабатический процесс). И линии, которые отображают перечисленные процессы на некой термодинамической диаграмме, называют, соответственно, изобара , изохора , изотерма и адиабата . Все эти изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.
Изохорный процесс.
Изохорный (или изохорический ) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения объема (V = const ). Изохорой называют линию, которая отображает изохорический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Шарля.
Изотермический процесс.
Изотермический процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения температуры (T = const ). Изотермой называют линию, которая отображает изотермический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Бойля-Мариотта.
Изоэнтропийный процесс.
Изоэнтропийный процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения энтропии (S = const ). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:
pV γ = const ,
где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.
Читайте также:
|
Водяной пар получают в паровых котлах, различных по конструкции и производительности. Процесс парообразования в котлах обычно происходит при постоянном давлении, т.е. при p = const.
Pv-диаграмма.
Рассмотрим особенности процесса парообразования. Предположим, что 1 кг воды при температуре 0°С находится в цилиндрическом сосуде с поршнем, на который действует груз, обусловливающий давление p 1 (рис.1.)
. При температуре 0°С принятое количество воды занимает объем v 0 . На диаграмме р-v (рис.2) 
это состояние воды отобразится точкой а 1 . Начнем постепенно, сохраняя неизменным давление р 1 , нагревать воду, не снимая с нее поршня и груза. Температура ее при этом будет повышаться, а объем незначительно возрастать. При некоторой температуре t н1 (температура кипения) вода закипит.
Дальнейшее сообщение тепла не повышает температуру кипящей воды, однако оно вызывает постепенное превращение воды в пар до тех пор, пока вся вода не испарится и в сосуде не останется один пар. Начало процесса кипения – объем v’ 1 ; состояние пара – v 1 ’’. Процесс нагрева воды от 0 до t н1 будет отображаться на диаграмме изобарой а 1 - v’ 1 .
Обе фазы - жидкая и газообразная - в каждый данный момент находятся во взаимном равновесии. Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, из которой он образуется, называют насыщенным паром ; если он не содержит жидкой фазы, его называют сухим насыщенным ; если же он содержит в себе и жидкую фазу в виде мелкодисперсных частиц, то его называют влажным насыщенным и просто насыщенным паром.
Чтобы судить о содержании во влажном паре воды и сухого насыщенного пара, в термодинамике применяют понятие о степени сухости или просто сухости пара. Под степенью сухости (сухостью) пара понимают массу сухого пара, содержащегося в единице массы влажного пара, т. е пароводяной смеси. Степень сухости пара обозначают буквой х и она выражает долю сухого насыщенного пара во влажном паре. Очевидно, величина (1-х) представляет собой массу воды в единице массы пароводяной смеси. Эту величину называют влажностью пара . По мере парообразования величина степени сухости пара возрастет от 0 до 1, а влажность пара уменьшается от 1 до 0.
Продолжим рассмотрение процесса. Если сухому насыщенному пару, занимающему в сосуде объем v 1 ", продолжать сообщать тепло, то при неизменном давлении температура его и объем будут возрастать. Повышение температуры пара сверх температуры насыщения называют перегревом пара . Перегрев пара определяется разностью температур перегретого и насыщенного пара, т.е. величиной ∆t = t - t н1 . На рис. 1, г показано положение поршня, при котором пар перегрет до температуры, которой соответствует удельный объем v 1 . На р-v диаграмме процесс перегрева пара отображается отрезком v 1 "- v 1 .
T-s диаграмма.
Рассмотрим, как отображаются процессы нагрева воды, парообразования и перегрева пара в системе координат T-s, называемой T-s диаграммой.
Для давления р 1 (рис.3) 
кривая нагрева воды от 0 ºС ограничивается отрезком а-b 1 , на котором точка b 1 соответствует температуре кипения t н1 . По достижении этой температуры процесс парообразования из изобарного переходит в изобарно-изотермический, который на T-s диаграмме отображается горизонтальной линией.
Очевидно, для давлений p 2 < p 3 < p 4 и т.д., превышающих p 1 , точки b 2 , b 3 , b 4 и т.д., располагающиеся на нижней пограничной кривой а-Ки соответствующие температурам кипения t н2 , t н3 , t н4 (на рисунке показаны соответствующие абсолютные температуры), будут помещаться выше точки b 1 и притом тем выше, чем больше давление, при котором происходит процесс нагрева воды.
Длины отрезков b 1 -с 1 , b 2 -с 2 , b 3 -с 3 и т.д., характеризующие изменения энтропии в процессе парообразования, определяются величиной r/T н.
Точки с 2 , с 3 , с 4 и т. д., отображающие окончание процесса парообразования, в совокупности образуют верхнюю пограничную кривую с 1 -К.Обе пограничные кривые сходятся в критической точке К.
Область диаграммы, заключенная между изобарой а-с и пограничными кривыми, соответствует различным состояниям влажного пара.
Линия а-а 2 отображает процесс парообразования при давлении, превышающем критическое. Точки d 1 , d 2 и т.д. на кривых перегрева пара определяются температурами перегрева (Т 1 , Т 2 и т.д.).
Площади, расположенные под соответствующими участками этих линий, выражают количество тепла, сообщенного воде (или пару) в этих процессах. Сообразно с этим, если пренебречь величиной pv 0 , то применительно к 1 кг рабочего тела площадь а-b 1 -1-0соответствует величине h", площадь b 1 -с 1 -2-1– величине rи площадь с 1 -d 1 -3-2 величине q = c рт (t 1 – t н). Суммарная площадь а-b 1 -с 1 -d 1 -3-0 соответствует сумме h" + r + c рт (t 1 – t н) = h, т. е. энтальпии пара, перегретого до температуры t 1 .
Диаграмма h-S водяного пара.
Для практических расчетов обычно пользуются h-S диаграммой водяного пара. Диаграмма (рис.4) 
представляет собой график, построенный в системе координат h-S,
на котором нанесен ряд изобар, изохор, изотерм, пограничные кривые и линии постоянной степени сухости пара.
Эта диаграмма строится следующим образом. Задаваясь для данного давления различными значениями энтропии, по таблицам находят соответствующие значения энтальпии и по ним в системе координат h-Sв масштабе строят по точкам соответствующую кривую давления - изобару. Поступая далее таким же образом, строят изобары для других давлений.
Пограничные кривые строят по точкам, находя для различных давлений по таблицам значения s" и s" и соответствующие им значения h"и h".
Чтобы построить изотерму для какой-либо температуры, нужно найти по таблицам ряд значений h и Sдля различных давлений при выбранной температуре.
Изохоры на диаграммах T-s и h-S наносят, пользуясь таблицами пара, находя по ним для одних и тех же удельных объемов пара соответствующие значения s и Т. На рис. 3. показана схематически и без изохор диаграмма h-S, построенная от начала координат. Поскольку диаграммой h-S пользуются при тепловых расчетах, в которых пользоваться частью диаграммы, охватывающей область сильно влажного пара (х < 0,5) не приходится, для практических целей обычно левую нижнюю часть при построении диаграммы отбрасывают.
Изображенная на рис. 4. изобара О-С, соответствующая давлению в тройной точке, проходит через начало координат под наименьшим наклоном и снизу ограничивает область влажного пара. Область диаграммы, расположенная под этой изобарой, соответствует различным состояниям смеси пара и льда; область, расположенная между изобарой О-С и пограничными кривыми, - различным состояниям влажного насыщенного пара; область над верхней пограничной кривой – состояниям перегретого пара и область над нижней пограничной кривой состояниям воды.
T-S-, P-v- и h-s-диаграммы состояния водяного пара применяются в инженерных расчетах паросиловых установок, паровых турбин.
Паросиловая установка (ПСУ) предназначена для выработки пара и эл.энергии. ПСУ представляют циклом Ренкина. На диаграмме p-v и T-S этот цикл представлен на (рис.5и6) 
соответственно.
1-2 – адиабатное расширение пара в паровой турбине до давления в конденсаторе p 2 ;
2-2 " – конденсация пара в конденсаторе, отвод тепла при p 2 = const.
Т.к. при давлениях, применяемых обычно в теплотехнике, изменением объема воды при её сжатии можно пренебречь, то процесс адиабатического сжатия воды в насосе происходит практически при постоянном объеме воды и может быть представлен изохорой 2 " -3.
3-4 – процесс нагревания воды в котле при p 1 = const до температуры кипения;
4-5 – парообразование;5-1 – перегрев пара в пароперегревателе.
Процессы нагревания воды до кипения и парообразование происходят при постоянном давлении (P = const, T = const) .Поскольку процессы подвода и отвода теплоты в рассмотренном цикле осуществляется по изобарам, а в изобарном процессе количество подведенной (отведенной) теплоты = разности энтальпий раб.тела в начале и конце процесса:
h 1 – энтальпия перегретого пара на выходе из котла; h 4 – энтальпия воды на входе в котел;
h 2 – энтальпия влажного пара на выходе из турбины; h 3 – энтальпия конденсата на выходе из конденсатора.
Процесс расширения пара турбинной установки удобно рассматривать в h-S диаграмме.
Каждое из этих уравнений содержит два множителя. Один характеризует качество или напряженность энергии (ω2 − квадрат скорости, H – высота подъема груза, T – температура, p −давление), а второй – выражает количество или ёмкость тела по отношению к данной энергии (m – масса тела, V − удельный объем, S – энтропия). Первый множитель является интенсивным фактором, а второй – экстенсивным. То есть энтропия представляет собой емкость термодинамической системы по отношению к тепловой напряженности.
Клаузиус дал формулировки первого и второго законов термодинамики.
Энергия Вселенной постоянна.
Энтропия Вселенной стремится к максимуму.
Таким образом, это должно привести к тепловой смерти Вселенной, когда температура выровняется. Но это противоречит, тому, что закон возрастания энтропии получен для изолированной системы.
TS – диаграмма.
На этой диаграмме по оси ординат откладывается температура, а по оси абсцисс – энтропия.
Равновесное состояние в TS − диаграмме изображаются точками с координатами, соответствующими значениям температуры и энтропии.
Обратимый термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела от начального состояния 1 до конечного состояния 2 изображается на TS − диаграмме непрерывной кривой, проходящей между этими точками.
Площадь abdc равна TdS = dq , т.е. выражает элементарное количество теплоты, получаемой или отдаваемой системой в обратимом процессе.
Площадь под кривой 1-2 равна
То есть площадь под кривой в TS − диаграмме, представляет собой теплоту, подведенную к системе или отведенную от нее.
Поэтому TS − диаграмму называют тепловой.
Проведем в произвольной точке M на кривой 1-2 касательную к этой кривой
Величина представляет собой истинную теплоемкость процесса.
Газовые процессы в TS − диаграмме.
Изотермический процесс .
При изотермическом процессе T = const . Поэтому TS − диаграмме он изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс.
С учетом того, что dT =0 , зависимости изменения энтропии идеального газа в изотермическом процессе примут вид
(уходит слагаемое в правой части)
Процесс 1-2 – это процесс, в котором энтропия увеличивается, а следовательно, к газу подводится теплота и газ совершает работу расширения, эквивалентную этой теплоте.
Процесс2-1− это процесс сжатия, в котором теплота, эквивалентная работе сжатия, отводится от газа и энтропия уменьшается
Площадь фигуры S 1 12 S 2 соответствует количеству теплоты q , сообщаемому газу, и одновременно работе l (изотермический процесс)
Адиабатный процесс
В адиабатном процессе q =0 и dq =0, а следовательно dS =0.
Следовательно, в адиабатном процессе S = const и в TS − диаграмме адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси T .
Поскольку в адиабатном процессе S = const ,то адиабатные обратимые процессы называют также изоэнтропными.
При адиабатном сжатии температура рабочего тела повышается, а при расширении понижается. Поэтому процесс1-2 – это процесс сжатия, а процесс 2-1 – это расширение.
Из уравнения
(3)
При k = const получим
Для обратимого адиабатного процесса S 1 = S 2 = const , тогда из (*)
− уравнение адиабаты в координатах p и V .
Изохорный процесс
Для изохорного процесса V = const , dV =0.
При постоянной теплоемкости (из ур. (1))
−вид на TS – диаграмме
Подкасательная к кривой процесса в любой её точке определяет значение истинной теплоёмкости C V .
Подкасательная будет положительной только в том случае, если кривая будет обращена выпуклостью вниз.
Площадь под кривой процесса 1-2 на TS – диаграмме дает в масштабе количество подведенной (или отведенной в процессе 2-1) теплоты q , равное изменению внутренней энергии U 2 - U 1 .
Изобарный процесс
В изобарном процессе давление постоянное p = const
В этом случае
из
(2)
Следовательно, при p = const как и при V = const изобара является логарифмической кривой, поднимается следа направо и обращена выпуклостью вниз.
Подкасательная к кривой 1-2 в любой её точке дает значения истинной теплоёмкости C p .
Площадь под кривой дает кол-во теплоты q , которая сообщается газу при p = const , равное изменению энтальпии i 2 - i 1 .
Политропный процесс
В политропном процессе.Теплоёмкость в этом процессе
Отсюда, для конечного изменения состояния газа
Политропный процесс на TS – диаграмме изображается кривой, расположение которой зависит от показателя n .
Круговой процесс. Цикл Карно.
Изобразим в TS – диаграмме произвольный обратимый цикл 1 a 2 b 1 .
В процессе 1 a 2 рабочее тело получает кол-во теплоты q 1 , численно равное площади под кривой 1 a 2, а в процессе 2-b -1 отдает кол-во теплоты q 2 , численно равное площади под кривой 2-b -1.
Часть теплоты
переходит в работу цикла l (∆ u =0 в цикле).
Работа цикла положительна, если цикл проходит по часовой стрелке и отрицательна, если против часовой стрелки (направление цикла в pV и TS − диаграммах одинакова).
Термический к.п.д. кругового процесса
Изменение энтропии в любом цикле равно нулю.
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. В TS – диаграмме он будет изображаться в виде прямоугольника (горизонтальные линии – изотермы, вертикальные – адиабаты)
Количество теплоты, подведенное к рабочему телу, числено равно площади прямоугольника 12S 2 S 1 :
Количество теплоты, отведенное к холодильнику, соответствует площади прямоугольника 34S 1 S 2 :
Теплота, эквивалентная работе цикла, равная площади цикла
Термический к.п.д. цикла
Для обратного цикла (рис. справа)
Холодильный коэффициент обратного цикла
Среднеинтегральная температура
В произвольном обратимом цикле подвод и отвод теплоты происходит при переменных температурах. Для упрощения термодинамических исследований вводится понятие среднеинтегральной температуры.
Рассмотрим произвольный политропный процесс в TS – диаграмме, в котором к рабочему телу подводится теплота q (процесс 1-2).
Под среднеинтегральной температурой рабочего тела в процессе 1-2 понимается температура, которая равна высоте прямоугольника abdc равновеликого площади a 12 b под кривой процесса 1-2, т.е
Поскольку
а отрезок
Таким образом, среднеинтегральная температура газа для любого процесса равна отношению кол-ва, теплоты, сообщаемого газу или отбираемого от него, к изменению энтропии.
Для любого политропного процесса
и среднеинтегральная температура (из (*))
Отсюда видно, что среднеинтегральная температура в любом политропном процессе зависит только от начальной T 1 и конечной T 2 температур и не зависит от характера процесса.
В произвольном цикле, в котором сжатие и расширение газа являются адиабатными (участки 1-2, 3-4), кол-во теплоты подводимой на участок 2-3
и отводимой на участке 4-1
Тогда термический к.п.д. цикла
,
то есть термический к.п.д. произвольного цикла равен термическому к.п.д. цикла Карно, осуществляемому между среднеинтегральными температурами процессов подводя T 1 Cp и отводя T 2 Cp теплоты.
Обобщенный цикл Карно
Цикл Карно имеет наивысший термический к.п.д. однако возможны и другие циклы, которые при некоторых дополнительных условиях могут иметь термический к.п.д., равный к.п.д. цикла Карно.
Рассмотрим пример такого цикла на рис. показан цикл Карно 1-2-3-4, состоящий, из двух адиабат 2-3, 4-1 и двух изотерм 1-2, 3-4.
Проведём из точки 1 и 2 две эквидистантные кривые 1-6 и 2-5 до пересечения с изотермой T 2 = const и рассмотрим обратный цикл 1-2-5-6, состоящий из двух изотерм и двух эквидистантных кривых 6-1(политропы) и 2-5.
В процессе 1-2 к рабочему телу при температуре T 1 = const подводится кол-во теплоты
В процессе 2-5 от рабочего тела отводится кол-во теплоты, равное площади фигуры 9-5-2-10.
В процессе 5-6 от рабочего тела при T 2 = const отводится кол-во теплоты
В процессе 6-1 к рабочему телу подводится кол-во теплоты q 6-1 , равное площади 7-6-1-8.
Поскольку кривые 1-6, 2-5 эквидистантны, то пл. 7618 = пл. 952-10 следовательно, кол-во теплоты также одинаково.
Это показывает, что промежуточные теплоприемники и теплопередатчики являются только регенераторами теплоты, которые в процессе 2-5 от рабочего тела отбирают теплоту, а в процессе 6-1 отдают её в том же количестве рабочему телу. Таким образом, 1-2-5-6 действительными внешними источниками являются теплопередатчик с температурой T 1 и теплоприёмник с температурой T 2 .
Теплота, превращаемая в цикле в работу
Термический к.п.д. определяется по формуле
То есть, термический к.п.д. рассматриваемого цикла равен к.п.д. цикла Карно.
Термодинамический цикл, в котором отвод теплоты от рабочего тела осуществляется в одном или нескольких процессах цикла для подвода в одном или нескольких процессах называется регенеративным циклом.
В отличие от цикла Карно, для регенеративного цикла необходим промежуточный источник, аккумулирующий теплоту.
Термодинамическая шкала температур
При использовании различных термодинамических тел шкала получается неравномерной из-за особенностей теплового расширения этих веществ.
Второй закон термодинамики позволяет построить шкалу температур, не зависящую от свойств термометрического тела (предложена Кельвином)
В цикле Карно термический к.п.д. не зависит от свойств рабочего тела, а является функцией температур горячего и холодного источника.
Термический к.п.д.
Таким образом, отношение температур рабочего тела может быть определено отношением теплоты. Отсюда следует, что если циклы Карно (рис.) образованы с помощью эквидистантных изотерм, то в этих циклах в работу превращается одинаковое кол-во теплоты.
Пусть изотермы температур T 0 и T k соответствуют температурам таяния льда (0 °С) и кипение воды (100 °С).
В цикле Карно 1234 в работу превращается теплота q равная площади фигуры 1234 . Если разбить эту площадь сеткой равностоящих изотерм на 100 равных частей, в каждом из полученных циклов Карно в работу будет превращаться кол-во теплоты 0,01 q . Температурный интервал между изотермами составит 1 °С.
Аналогично можно построить шкалу, лежащую ниже изотермы с температурой T 0 (0 °С).
За нижнюю точку термодинамической шкалы принята температура, при которой термический к.п.д. цикла Карно =1. Согласно
при T 2 =0 . Более низкой температуры существовать не может, поскольку в этом случае , что противоречит второму закону термодинамики.
Следовательно T =0 (-273.15 ) – это наименьшая возможная температура и она может быть принята за начальную постоянную естественную точку температурной шкалы. Таким образом, абсолютная температура не может иметь отрицательных значений.
Термодинамическая шкала температур получена для идеального газа.
