1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения

2. Закон полного тока по Максвеллу

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов . Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла – обоснования идеи о том, что:

Переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

Переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда, поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

. (1)

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2) если, то.

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

. (3)

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно. Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:

. (4)

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл – диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения

. (5)

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу связи между индукцией, напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения – ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле .

При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию . Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле . Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси. Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения. В интегральной форме для полного тока можно записать

. (7)

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

. (8)

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей .

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

. (9)

Учитывая, что и запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

Или. (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника .

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

Закон электромагнитной индукции

Закон полного тока

Теорема Гаусса для электрического поля

Теорема Гаусса для магнитного поля

Связь электрической индукции с напряженностью

Связь магнитной индукции с напряженностью

Закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме .

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем, в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
2. Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
3. В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
4. Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.

+σ

- σ

Характер движения электронов

Направления векторов соответствуют правилу

Ленца

В 1860-1865 гг Д. Максвелл развил теорию электромагнитного поля, вершиной которой является система уравнений Максвелла. Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики и позволила с общей точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Теория Максвелла является феноменологической теорией электромагнитного поля. Это означает, что внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей, в теории не рассматривается.

Теория Максвелла является макроскопической теорией электромагнитного поля. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами.

Первое уравнение Максвелла - это обобщение закона электромагнитной индукции. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле, независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля E по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность S, ограниченную контуром L:

Электрическое поле (вихревое) порождается переменным магнитным полем.

Но если исходить из единства электрических и магнитных полей, то можно предположить и существование обратного процесса: магнитное поле должно порождаться переменным электрическим полем. Развивая эту идею, Максвелл ввел понятие тока смещения.

Если цепь, содержащую конденсатор, подключить к источнику переменного напряжения, то в ней возникнет ток. Однако как этот ток замыкается через пластины конденсатора? Ток I во внешней цепи связан с изменением заряда q обкладки конденсатора

пометка">S и пометка">D - электрическое смещение между обкладками (D =пометка">I потеряла физический смысл тока проводимости, она стала описывать скорость изменения электрического смещения между обкладками конденсатора, и потому названа током смещения выделение">Ток смещения - это особый ток, который создается не направленным движением зарядов, а переменным электрическим полем, но точно так же, как и ток проводимости, порождает магнитное поле.

Плотность тока смещения, как следует из (14..gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Обобщенный закон полного тока имеет вид:

пометка">L равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Уравнение (14.3) можно записать для циркуляции вектора В:

опред-е">второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

Третьим уравнением Максвелла является теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую суммарный заряд пометка">V, заключенного внутри замкнутой поверхности S:

опред-е">Четвертое уравнение Максвелла представляет собой теорему Остроградского-Гаусса для магнитного потока сквозь произвольную замкнутую поверхность S: поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен нулю.

выделение">Это уравнение является следствием того, что свободных магнитных зарядов в природе не существует.

Уравнения Максвелла (14.1), (14.4), (14.5), (14.6) показывают, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Стремление достигнуть симметрии уравнений электродинамики заставило Дирака выдвинуть гипотезу о существовании магнитных зарядов - монополей. Многочисленные попытки экспериментально обнаружить монополи пока не дали положительного результата.

Уравнения Максвелла - это аксиомы электродинамики, полученные путем обобщения опытных фактов.

Фундаментальные уравнения Максвелла не содержат никаких постоянных, характеризующих свойства среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. К рассмотренной системе четырех уравнений Максвелла следует присоединить соотношения (материальные уравнения), с помощью которых вводятся электрические и магнитные характеристики веществ формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/gamma.gif" border="0" align="absmiddle" alt=":

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/epsilon.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - электропроводность среды.

Физическая сущность уравнений Максвелла заключается в том, что электромагнитное поле можно разделить на электрическое и магнитное лишь относительно. Изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, а изменяющееся электрическое поле возбуждает магнитное поле, причем эти поля взаимосвязаны - существует единое целое - электромагнитное поле.

В некоторых системах отсчета В = const или Е = const и тогда уравнения (14.1) и (14.4) принимают более простой вид. В этих частных случаях электрическое и магнитное поля можно рассматривать независимо друг от друга..gif" border="0" align="absmiddle" alt="

2) пометка">q, источниками магнитного поля - только токи проводимости I.

Пользуясь математическими операциями (основанными на теореме Стокса) уравнения Максвелла (14.1), (14.4) можно представить и в дифференциальной форме:

опред-е">Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

опред-е">электромагнитную волну.

Электромагнитные волны могут генерироваться либо антеннами вследствие колебаний переменного тока (малые частоты), либо вследствие процессов, совершаемых в ламповых или полупроводниковых приборах ускоренно движущимися зарядами (более высокие частоты), либо вследствие внутриатомных процессов или торможения электронов в металлах (свет и рентгеновское излучение) и т.д.

Электромагнитное поле является особой формой материи и полностью определяется вектором напряженности электрического Е и вектором индукции В (или вектором напряженности Н ) магнитного полей.

Векторы Е и В перпендикулярны друг другу, а также направлению распространения волны, рис. 61
. По этой причине электромагнитная волна в неограниченном пространстве является поперечной волной.

Волновые уравнения для векторов Е и Н имеют вид:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/130-2.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

где формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/epsilon0.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" и пометка">v .

Перенос энергии электромагнитного поля характеризуется вектором Умова-Пойнтинга

пометка">S - плотность потока электромагнитной энергии.

Направление потока энергии совпадает с направлением фазовой скорости v, которая составляет с векторами Е и Н правовинтовую тройку векторов.

Между электромагнитными волнами разной длины (частоты) нет принципиальной разницы. Она проявляется только при взаимодействии с веществом, когда важно соотношение длины волны и какого-нибудь размера, характерного для наблюдаемого эффекта.

Принято классифицировать электромагнитные волны по интервалам длины волны. Дадим краткую характеристику основных интервалов.

1. Диапазон длинных радиоволн (опред-е">2. Диапазон средних и коротких радиоволн (опред-е">3. Метровый диапазон (10 - 1 м).

Этот диапазон радиоволн используется для телевидения и радиолокации. В телевидении необходимо передавать на большие расстояния не только звук, но и изображение. Поэтому для качественной работы необходима гораздо большая полоса частот, чем для радиостанции. Недостаток распространения волн этого диапазона в том, что они хорошо проходят через ионосферу и поэтому не огибают поверхность Земли. В связи с этим необходимо строить много ретрансляционных станций или на специально подобранные околоземные орбиты запускают спутники, постоянно находящиеся над данным районом, которые служат ретрансляторами.

Для радиолокации необходимо волны фокусировать в определенном направлении. Для этого размеры отражателя антенны были одного порядка с длиной волны или больше.

4. Сантиметровый диапазон (опред-е">5. Миллиметровый (микроволновый) диапазон (10 - 1 мм)

Этот диапазон используется для точной радиолокации, а также для научных целей, так как к этому диапазону относятся вращательные спектры многоатомных молекул и по поглощению миллиметровых волн можно судить о строении молекул.

6. Инфракрасный диапазон (опред-е">7. Видимый свет (0,7 - 0,45 мкм).

Этот диапазон представляет всю информацию, которую мы воспринимаем органами зрения.

8. Ультрафиолетовый диапазон (0,4 - 0,1 мкм).

Волны этого диапазона способны активно воздействовать на вещество. Ультрафиолетовый загар от солнца или кварцевой лампы может оказывать сильное физиологическое воздействие и даже привести к ожогу. Из-за сильного взаимодействия с веществом ультрафиолетовое излучение Солнца почти полностью поглощается атмосферой (до 99%), и только поэтому возникли условия для существования жизни на Земле.

9. Диапазон рентгеновского и гамма излучения (менее 0,1 мкм).

Это излучение широко используется в медицине, а также в технике для дефектоскопии. Рентгеновские лазеры применяют для поражения целей противников, гамма-лучи являются одним из факторов поражения ядерного оружия.

Контрольные вопросы и задачи

1. В чем состоит обобщение закона электромагнитной индукции, сделанное Максвеллом?
2. Что называется током смещения и как его можно обнаружить?
3. Что такое вихревое электрическое поле? Какими свойствами оно обладает?
4. Напишите полную систему уравнений Максвелла. Каков физический смысл этих уравнений?
5. Запишите материальные уравнения.
6. Запишите уравнения Максвелла в случае стационарных электрического и магнитного полей.
7. Что такое электромагнитная волна? Какими характеристиками она обладает?
8. Запишите волновые уравнения электромагнитной волны.
9. Чем определяется скорость распространения фазовой поверхности электромагнитной волны?
10. Какие диапазоны электромагнитных волн вы знаете?

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский Институт Машиностроения

Р еферат по Физике

на тему:

"Сущность электромагнитной теории Максвелла"

Выполнила:

студентка гр. 2801

Шкенева Ю.А.

Санкт-Петербург

Введение 3

Вихревое электрическое поле 6

Ток смещения 7

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля 9

Список используемой литературы 13

Введение

Джеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831г. в Эдинбурге, в семье юриста - обладателя поместья в Шотландии. В мальчике рано проявились любовь к технике и стремление постичь окружающий мир. Большое влияние на него оказал отец - высокообразованный человек, глубоко интересовавшийся проблемами естествознания и техники. В школе Максвелла увлекала геометрия, и первой его научной работой, выполненной в пятнадцать лет, было открытие простого, но не известного способа вычерчивания овальных фигур. Максвелл получил хорошее образование сначала в Эдинбургском, а затем в Кембриджском университетах.

В 1856 г. молодого, подающего надежды ученого приглашают на преподавательскую работу в качестве профессора колледжа шотландского города Абердина. Здесь Максвелл увлеченно работает над проблемами теоретической и прикладной механики, оптики, физиологии цветового зрения. Он блестяще решает загадку колец Сатурна, математически доказав, что они образованы из отдельных частиц. Имя ученого становится известным, и его приглашают занять кафедру в Королевском колледже в Лондоне. Лондонский период (1860-1865) был самым плодотворным в жизни ученого. Он возобновляет и доводит до завершения теоретические исследования по электродинамике, публикует фундаментальные работы по кинетической теории газов.

После переезда из Абердина Максвелл с неослабевающим напряжением продолжил свои исследования, уделяя особенно много внимания кинетической теории газов. Рассказывают, что его жена (бывшая Кэтрин Мэри Дьюар, дочь главы Маришальского колледжа) разводила огонь в подвальном этаже их лондонского дома, чтобы дать Максвеллу возможность проводить в мансарде опыты по изучению тепловых свойств газов. Но решающим и безусловно величайшим достижением Максвелла было создание им электромагнитной теории.

Начало девятнадцатого столетия изобиловало захватывающими открытиями. Вскоре после получения первых стационарных токов Эрстед показал, что текущий по проводнику ток порождает магнитные эффекты, аналогичные эффектам обусловленным обычным постоянным магнитом. Поэтому было сделано предположение, что два проводника с током должны вести себя подобно двум магнитам, которые, как известно, могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Действительно, опыты Ампера и других исследователей подтвердили наличие сил притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током. Вскоре удалось сформулировать закон притяжения и отталкивания с такой же точностью, с какой Ньютон сформулировал закон гравитационного притяжения между любыми двумя материальными телами.

Затем Фарадей и Генри открыли замечательное явление электромагнитной индукции и тем самым продемонстрировали тесную связь между магнетизмом и электричеством.

Однако ощущалась настоятельная потребность в создании единой, отвечающей необходимым требованиям теории, которая позволила бы предсказывать развитие электромагнитных явлений во времени и пространстве в самом общем случае, при любых мыслимых конкретных экспериментальных условиях.

Именно такой и оказалась электромагнитная теория Максвелла, сформулированная им в виде системы нескольких уравнений, описывающих все многообразие свойств электромагнитных полей с помощью двух физических величин – напряженности электрического поля Е и напряженности магнитного поля Н. Замечательно то, что эти уравнения Максвелла в их окончательном виде и по сей день остаются краеугольным камнем физики, давая соответствующее действительности описание наблюдаемых электромагнитных явлений.

При проектировании высоковольтной линии для передачи электроэнергии на большие расстояния уравнения Максвелла помогают создать систему, обеспечивающую минимум потерь; при проведении в лаборатории фундаментальных экспериментов по изучению свойств металлов в высокочастотном электрическом поле в условиях очень низких температур мы с помощью уравнений Максвелла определяем характер распространения электромагнитного поля внутри металла; если мы строим новый радиотелескоп, способный улавливать электромагнитные шумы космоса, то при конструировании антенн и волноводов, передающих энергию от антенны к радиоприемнику, мы неизменно пользуемся уравнениями Максвелла.

Существует закон, согласно которому сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, прямо пропорциональна произведению величины заряда на перпендикулярную направлению магнитного поля составляющую скорости; эта сила известна нам как «сила Лоренца». Однако кто-то называет ее «силой Лапласа».

В отношении уравнений Максвелла такой неопределенности нет, честь этого открытия принадлежит ему одному.

Следует отметить, что в прошлом столетии он был отнюдь не единственным физиком, пытавшимся создать всеохватывающую теорию электромагнетизма, другие тоже не без оснований подозревали наличие глубокой связи между световыми и электрическими явлениями.

Главная заслуга Максвелла в том, что он своим собственным путем пришел к изящной и простой системе уравнений, которая описывает все электромагнитные явления.

Уравнения Максвелла не только охватывают и описывают все известные нам электромагнитные явления; область их применения не ограничивается даже любыми мыслимыми электромагнитными явлениями, протекающими в конкретных локальных условиях. Теория Максвелла предсказала совершенно новый эффект, наблюдавшийся в свободном от материальных тел пространстве, - электромагнитное излучение. Это, безусловно, уникальное достижение, венчающее торжество теории Максвелла.

Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея e i = - d Ф/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл, высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B , циркуляция которого, по формуле,

E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)

где, проекция вектора E Bl – проекция вектора E на направление dl ; частная производная ¶Ф/¶t учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени.

Подставив в эту формулу (1) выражение Ф = B dS , получим

E B dl = - ¶ / ¶ t B dS

Так как контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)

Согласно E dl = E l dl = 0, циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E Q ) вдоль замкнутого контура равна нулю:

E Q dl = E Ql dl = 0 (3)

Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что между рассматриваемыми полями (E B и E Q ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E B в отличие от циркуляции вектора E Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Так как магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле, возбуждающее магнитное поле, током смещения, в отличии от тока проводимости, обусловленного упорядоченным движением зарядов. Для возникновения тока смещения, по Максвеллу, необходимо лишь существование переменного электрического поля.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 1). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Следовательно, так как между обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле (ток смещения), между ними возбуждается и магнитное поле.

Найдем, количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости силой, раной силе токов в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что плотности тока проводимости (j) и смещения (j см) равны: j см = j.

Плотность тока проводимости вблизи обкладок конденсатора j = = = ()= d s /dt , s - поверхностная плотность заряда, S – площадь обкладок конденсатора. Следовательно, j см = d s /dt (4). Если электрическое смещение в конденсаторе равно D , то, поверхностная плотность заряда на обкладках s = D . Учитывая это, выражение (4) можно записать в виде: j см = ¶ D /¶ t , где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле определяется только быстротой изменения электрического смещения во времени.

Так как ток смещения возникает при любом изменении электрического поля, то он существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения.

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

j полн = j + ¶ D /¶ t .

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. На концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , введя в ее правую часть полный ток I полн = j полн dS , охватываемый замкнутым контуром L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:

H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)

Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

Электрическое поле может быть как потенциальным (E Q ), так и вихревым (E B ), поэтому напряженность суммарного поля E = E Q + E B . Так как циркуляция вектора E Q равна нулю, а циркуляция вектора E B определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

E dl = - ¶B/¶t dS.

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора H :

H dl = (j + ¶D/¶t) dS.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:

D dS = ρ dV.

Теорема Гаусса для поля B :

B dS = 0.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

E dl = - ¶ B/ ¶ t dS; D dS = ρ dV;

H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

B = m 0 m H;

J = g E ;

где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (E =const и B =const ) уравнения Максвелла примут вид:

E dl = 0; D dS = Q;

H dl = I; B dS = 0.

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:

A dl = rot A dS;

A dS = div A dV,

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ;

rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не смогла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла – Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 · 10 8 м/c . Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г. Герцем (1857 – 1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Позднее А. Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижным относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующиеся на представлении об электромагнитном поле.

Список используемой литературы

П. С. Кудрявцев. «Максвелл», М., 1976 г.

Д. Мак-Дональд. «Фарадей», Максвелл и Кельвин», М., 1967 г.

Т. И. Трофимова. «Курс Физики», М., 1983 г.

Г.М. Голин, С.Р. Филонович. Классики физической науки. "Высшая школа". М., 1989.

О чем рассказывает свет Суворов Сергей Георгиевич

Теория электромагнитного поля Максвелла

Заслуга Максвелла состоит в том, что он нашел математическую форму уравнений, в которых связаны воедино значения электрической и магнитной напряженностей, которые создают электромагнитные волны, со скоростью распространения их в средах, обладающих определенными электрическими и магнитными характеристиками. Короче говоря, заслуга Максвелла состоит в создании теории электромагнитного поля.

Создание этой теории позволило Максвеллу высказать еще одну замечательную идею.

В конкретном случае взаимодействия токов и зарядов он измерил электрические и магнитные напряжения, учел величины, характеризующие электрические и магнитные свойства пространства, лишенного вещественной среды («пустоты»). Подставив все эти данные в свои уравнения, он вычислил скорость распространения электромагнитной волны. По его подсчетам, она оказалась равной 300 тысячам километров в секунду, т. е. равной скорости света! А ведь в свое время скорость света определяли чисто оптически: расстояние, пройденное световым сигналом от источника до приемника, делили на время его движения; никто при этом и думать не мог ни об электрических и магнитных напряженностях, ни об электрических и магнитных свойствах среды.

Случайно ли такое совпадение скоростей?

Максвелл сделал смелое предположение: скорость света и скорость электромагнитных волн одинаковы потому, что свет имеет ту же природу - электромагнитную.

Глава 9 Демон Максвелла Участвуя на протяжении многих месяцев в невероятных приключениях, в ходе которых профессор не упускал удобного случая посвятить мистера Томпкинса в тайны физики, мистер Томпкинс все более проникался очарованием мисс Мод. Наконец, настал день,

автора Подколзина Вера Александровна

42. Понятие о теории Максвелла. Ток смещения Дж. Максвелл создал в рамках классической физики теорию электромагнитного поля. В основе теории Дж. Максвелла лежат два положения.1. Всякое перемещенное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Переменное

Из книги Теория относительности - мистификация ХХ века автора Секерин Владимир Ильич

6.4. Об инвариантности уравнений Максвелла Требование инвариантности (неизменности) уравнений Максвелла при описании распространения электромагнитного излучения в системе, относительно которой источник движется с некоторой скоростью, является математической формой

Из книги Курс истории физики автора Степанович Кудрявцев Павел

Из книги История лазера автора Бертолотти Марио

Возникновение и развитие теории электромагнитного поля Гипотеза поперечных световых волн Френеля поставила перед физикой ряд трудных проблем, касающихся природы эфира, т. е. той гипотетической среды, в которой распространяются световые колебания. Перед этими

Из книги История эфира автора Терентьев Михаил Васильевич

Теория электромагнетизма Максвелла Столетием позже, в 1864 г., Дж. К. Максвелл (1831-1879) открыл электромагнитную, а не упругую природу световых колебаний, обобщив это в знаменитых уравнениях, которые носят его имя и описывают различающиеся электрические и магнитные явления

Из книги Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации автора Горелик Геннадий Ефимович

Глава 4 Возникновение концепции электромагнитного поля. М. Фарадей, Дж. К. Максвелл 4.1. Англия в XIX веке Невозможно найти прямую связь между такими событиями как открытие Фарадеем самоиндукции (1831), введением Максвеллом тока смещения (1867) и, скажем, парламентской реформой

Из книги Гиперпространство автора Каку Мичио

Из книги Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики] автора Пенроуз Роджер

Из книги автора

Глава 5 Первая и единая теория поля

Из книги автора

От силовых линий Фарадея до поля Максвелла Талантливому человеку сделать великое открытие иногда помогает даже недостаток образования. Сын кузнеца, ученик переплетчика, Фарадей был самоучкой, но своим интересом к науке и способностями обратил на себя внимание видного

Из книги автора

Теория поля - язык физики Понятие полей впервые ввел выдающийся британский ученый XIX в. Майкл Фарадей. Сын небогатого кузнеца, Фарадей был гением-самоучкой, ставившим сложные опыты с электричеством и магнетизмом. Он представлял силовые линии, которые, подобно длинным

Из книги автора

Теория гравитационного поля Эйнштейну, который сформулировал свой физический принцип, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. Три долгих, обескураживающих года (1912–1915) он провел в

Из книги автора

Струнная теория поля Со времен новаторского труда Фарадея все физические теории записывались в виде полей. На теории поля основана максвелловская теория света, как и теория Эйнштейна. По сути дела, вся физика частиц опирается на теорию поля. Не основана на ней только

В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электро­статического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем вектор ного анализа - теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

(1)

(2)

- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых коор­динатах следующим образом: rot , (4)

S - площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электри­ческое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смешения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитно­го поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электри­ческого поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смешения сквозь замкну­тую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который как известно, выражает­ся через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

. (10)

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смешения обдададает лишь одним: способностью соз­давать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не вы­деляется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и мож­но говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смешения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

. (14)

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

. (23)

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характе­ризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями ста­ло ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя соз­дать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижно­му магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

8) Граничные условия на поверхности раздела сред. Идеальный проводник в электростатическом поле. Поверхностные заряды. Электрическое поле вблизи острия.

Граничные условия на поверхности раздела сред

На поверхности раздела двух диэлектриков с различными абсолютными диэлектрическими проницаемостями e 1 и e 2 ,равны между собой касательные составляющие напряженности поля

Здесь индекс 1 относится к первому диэлектрику, а индекс 2 – ко второму.

Условия можно представить и в таком виде

Из данных граничных условий можно получить еще одно условие – условие преломления линий поля при переходе их из одного диэлектрика в другой:

q 1 и q 2 – углы между вектором напряженности (или смещения) и нормалями к границе раздела сред.

При этом, если вектор напряженности перпендикулярен к границе раздела, напряженность поля меняется скачком.

При переходе через границу раздела двух диэлектриков электрический потенциал не претерпевает скачков.

Идеальный проводник в электростатическом поле

Вблизи поверхности заряженного проводника силовые линии перпендикулярны его поверхности, и поэтому работа по перемещению заряда вдоль любой линии на поверхности проводника .

Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю

Поверхностные заряды

Плотность заряда - это количество заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма.

Если проводнику сообщить избыточный заряд, то этот заряд распределится по поверхности проводника .

Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая . Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю . Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю.

Электрическое поле вблизи острия

Линии напряженности вблизи острия сгущаются, во впадинах разряжаются.

9) Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.

Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников. Конденсаторы

Конденса́тор (от лат. condensare - «уплотнять», «сгущать») - двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля

Емкость конденсаторов

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость , характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга, в системе СИ выражается формулой: , где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице), ε 0 - электрическая постоянная, численно равная Ф/м

10) Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электростатического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Энергия системы заряженных проводников

Заряженный проводник может быть представлен как совокупность взаимодействующих точечных зарядов . Он обладает одной характерной именно для проводников особенностью – весь объем проводника является эквипотенциальным, т. е. для всех входящих в проводник зарядов имеется один и тот же потенциал . Поэтому для нахождения энергии заряженного проводника можно воспользоваться формулой (5.10)

, (5.11)

где – заряд проводника; – потенциал проводника. Используя определение емкости уединенного проводника, формулу (5.11) можно переписать в виде:

.(5.12)

Из формулы (5.12) следует, что энергия заряженного проводника (независимо от знака заряда) всегда положительна.

Область применения формулы (5.10) с учетом выражения (5.11) может быть изменена: вместо определения энергии взаимодействия точечных зарядов по ней можно рассчитывать энергию взаимодействия заряженных проводников. В этом случае вместо параметров точечных зарядов в (5.10) будут фигурировать параметры заряженных проводников.

Опираясь на полученные выше результаты, можно рассмотреть общую задачу – определение энергии системы заряженных проводников.

Простейшим примером системы заряженных проводников является конденсатор. У конденсатора один проводник (обкладка), на котором находится заряд ,имеет потенциал , а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен . Согласно формуле (5.10) энергия такой системы зарядов определяется как

где – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Используя определение емкости конденсатора (5.3), формулу для энергии заряженного конденсатора можно представить в виде:

Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

Плотность энергии электростатического поля

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что и

11) Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Векторы поляризации и электрической индукции (электрического смешения). Диэлектрические проницаемость и восприимчивость

Диэлектрики в электрическом поле

В отличие от проводников, в диэлектриках нет свободных зарядов. Все заряды являются связанными: электроны принадлежат своим атомам, а ионы твёрдых диэлектриков колеблются

вблизи узлов кристаллической решётки.

Соответственно, при помещении диэлектрика в электрическое поле не возникает направленного движения зарядов. Поэтому для диэлектриков не проходят наши доказательства свойств проводников - ведь все эти рассуждения опирались на возможность появления тока. И действительно, ни одно из четырёх свойств проводников, сформулированных в предыдущей статье, не распространяется на диэлектрики.

2. Объёмная плотность заряда в диэлектрике может быть отличной от нуля.

3. Линии напряжённости могут быть не перпендикулярны поверхности диэлектрика.

4. Различные точки диэлектрика могут иметь разный потенциал. Стало быть, говорить о

«потенциале диэлектрика» не приходится.

Но тем не менее, одно важнейшее общее свойство у диэлектриков имеется, и вам оно известно

(вспомните формулу напряжённости поля точечного заряда в диэлектрике!). Напряжённость

поля уменьшается внутри диэлектрика в некоторое число " раз по сравнению с вакуумом.

Величина " даётся в таблицах и называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Поляризация диэлектрика

Поляризация диэлектриков - явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации . Физический смысл вектора электрической поляризации - это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация - состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е 1 , направленное против внешнего поля с напряженностью Е 0 . Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е 0 -Е 1 .

Векторы поляризации и электрической индукции (электрического смешения)

Вектор поляризации - векторная физическая величина, приведённый внешним электрическим полем дипольный момент единице объёма вещества, количественно характеристики диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой , в СИ измеряется в В/м.

Электрическая индукция (электрическое смещение ) - векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

Диэлектрические проницаемость и восприимчивость

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость - физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание , где -электрическая постоянная. В этой статье используется .

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε - безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока - около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим диполем. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε r может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (C x) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C o):

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость ) вещества - физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χ e - коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

В системе СИ:

где ε 0 - электрическая постоянная; произведение ε 0 χ e называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью .

В случае вакуума

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

ε = 1 + 4πχ (СГС)

ε = 1 + χ (СИ)

12)Постоянный электрический ток. Условия существования тока. Сила тока. Плотность тока. Сопротивление. Проводимость. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме

Постоянный электрический ток.

Электри́ческий ток - упорядоченное нескомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках - электроны, в электролитах - ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Исторически принято, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике. Постоянный ток - ток, направление и величина которого слабо меняется во времени.

Условия существования тока.

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:
-наличие в среде свободных электрических зарядов
-создание в среде электрического поля. (наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. )
В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).
Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока.
Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

Сила тока. Плотность тока. Сопротивление. Проводимость.

1. Сила тока - I, единица измерения - 1 А (Ампер).
Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени.
I = Δq/Δt .
Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным.
Для переменного тока:
I = lim Δq/Δt , (*)
Δt -> 0
т.е. I = q’, где q’ - производная от заряда по времени.

2. Плотность тока - j, единица измерения - 1 А/м2.
Плотностью тока называется величина, равная силе тока, протекающего через единичное поперечное сечение проводника:
j = I/S .

3. Электродвижущая сила источника тока - э.д.с. (ε), единица измерения - 1 В (Вольт). Э.д.с.- физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по электрической цепи единичного положительного заряда:
ε = Аст./q .

4. Сопротивление проводника - R, единица измерения - 1 Ом.
Под действием электрического поля в вакууме свободные заряды двигались бы ускоренно. В веществе они движутся в среднем равномерно, т.к. часть энергии отдают частицам вещества при столкновениях.

Теория утверждает, что энергия упорядоченного движения зарядов рассеивается на искажениях кристаллической решетки. Исходя из природы электрического сопротивления, следует, что
R = ρ*l/S ,
где
l - длина проводника,
S - площадь поперечного сечения,
ρ - коэффициент пропорциональности, названный удельным сопротивлением материала.
Эта формула хорошо подтверждается на опыте.
Взаимодействие частиц проводника с движущимися в токе зарядами зависит от хаотического движения частиц, т.е. от температуры проводника. Известно, что
ρ = ρ0(1 + Δ t) ,
R = R0(1 + Δ t)

Коэффициент k называется температурным коэффициентом сопротивления:
k = (R - R0)/R0*t .

Для химически чистых металлов K > 0 и равно 1/273 К-1. Для сплавов температурные коэффициенты имеют меньшее значение. Зависимость r(t) для металлов линейная:

В 1911 году открыто явление сверхпроводимости, заключающееся в том, что при температуре, близкой к абсолютному нулю, сопротивление некоторых металлов падает скачком до нуля.

У некоторых веществ (например, у электролитов и полупроводников) удельное сопротивление с ростом температуры уменьшается, что объясняется ростом концентрации свободных зарядов.
Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью G
G = 1/ρ .

Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме

Однородный участок цепи (e = 0):

Наблюдения показывают, что сила тока на участке цепи прямопропорциональна напряжению (I ~ U) и обратнопропорциональна сопротивлению (I ~ 1/R). Следовательно,

Формула (10) представляет собой закон Ома для однородного участка цепи.

Вольтамперная характеристика имеет вид, изображенный на графике:

Из формулы (10) следует, что U = I*R. Произведение I*R называют падением напряжения.

При написании уравнений для постоянного тока в металлах следует, все производные по времени в уравнениях Максвелла положить равными нулю. Таким образом, в качестве основных уравнений для постоянного тока в металлах принимаются следующие уравнения:

Закон Джоуля - Ленца - физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцом.

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w - мощность выделения тепла в единице объёма, - плотность электрического тока, - напряжённость электрического поля, σ - проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах :

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ - количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt , I - сила тока, R - сопротивление, Q - полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t 1 до t 2 . В случае постоянных силы тока и сопротивления.

Читайте также...

• Сказкотерапия для взрослых и ее принципы Сказкотерапия для взрослых автор
• Банковские счета организации в 1с 8
• Тайный знак игральных карт
• Святочные гадания на руси