Перевод поста Джона Маклуна (Jon Mcloone, директор департамента международного бизнеса и стратегического развития Wolfram Research). Оригинал поста: How to Win at Rock-Paper-Scissors
Скачать пост в виде документа Mathematica

С точки зрения математики игра камень-ножницы-бумага (см. Дополнение 1 в конце) не является особо интересной. Стратегия равновесия Нэша очень проста: случайно и с одинаковой вероятностью выбирайте из трех вариантов, и при условии проведения большого числа игр ни вы, ни ваш соперник не сможете одержать победу. Хотя, при обсчитывании стратегии при помощи компьютера всё ещё возможно выиграть у человека после большого числа игр.

Моя девятилетняя дочь показала мне программу, созданную ей при помощи Scratch, которая выигрывала абсолютно каждый раз просто отслеживая, какой выбор сделали вы, перед тем, как сделать свой! Но я познакомлю вас с простым решением, которое выигрывает у человека в камень-ножницы-бумагу без обмана.

Поскольку того, кто всегда совершает абсолютно случайный выбор победить невозможно, мы будем рассчитывать на то, что люди не очень-то и случайны. Если компьютер сможет заметить некий шаблон, по которому вы действуете в своих попытках быть случайным, он станет на шаг ближе к тому, чтобы предсказать ваши будущие действия.

Я думал о создании алгоритма в качестве одной из тем нашего курса статистики в рамках концепции Computer-Based Math . Но первая же статья, на которую я наткнулся в поисках предсказательных алгоритмов, рассматривала решение при помощи сложной конструкции на основе копула-распределений. Это решение было трудным для понимания школьника (а возможно, и для меня), поэтому я решил разработать более простое решение, которое я мог бы объяснить простыми словами. И пусть даже оно уже и было разработано ранее, намного веселее создавать вещи по-своему, чем находить их готовую реализацию.

Для начала нам необходимо просто иметь возможность начать игру. На тот момент уже была разработана и доступна демонстрация , позволяющая играть в камень-ножницы-бумагу, но это было не совсем то, что мне нужно, поэтому я написал свою версию. Этот пункт не требует особых пояснений:

По большей части этот код описывает пользовательский интерфейс и правила игры. Вся стратегия компьютерного игрока содержится в этой функции:

Где 1 соответствует камню, 2 - бумаге и 3 - ножницам. Это оптимальное решение. Как бы вы ни играли, вы выиграете столько же игр, сколько и компьютер, и ваш показатель побед будет колебаться в районе нуля.

Итак, теперь было бы интересно переписать функцию chooseGo чтобы осуществлять предсказание касаемо вашего выбора, используя данные о последних играх, хранящиеся в переменной history . Первым шагом будет анализ совершённых в течение последних нескольких игр выборов и поиск всех случаев вхождения какой-либо последовательности. Наблюдая за тем, что человек делал в каждой следующей игре, мы можем обнаружить некий шаблон поведения.

Первый аргумент функции представляет собой историю прошлых игр. Например, в наборе данных, представленных ниже, компьютер (вторая колонка - второй элемент каждого подсписка) только что сыграл бумагу (ей соответствует число 2) против камня, сыгранного человеком (число 1). Это видно по последнему элементу списка. Также видно, что такая ситуация уже возникала дважды, и оба раза следующим ходом человека был снова камень.

Второй аргумент это количество последних элементов истории, по которым и будет вестись поиск. В данном случае в качестве аргумента функции передано число 1, что осуществляет поиск в данных только случаев вхождения {1,2}. Если мы выберем 2, то функция будет искать вхождения последовательности {3,2}, {1,2} и вернёт пустой список, поскольку такая последовательность ранее не встречалась.

Третий аргумент, All , указывает на то, что в искомых последовательностях должны совпадать и ходы человека, и ходы компьютера. Аргумент можно изменить на 1, чтобы смотреть только на историю ходов человека (то есть предполагая, что человеческий выбор зависит только от его же предыдущих ходов), или 2, чтобы обращать внимания только на второй столбец, то есть на историю ходов компьютера (то есть предполагая, что человек отвечает на предыдущие ходы компьютера независимо от того, какие сам совершал ходы и, следовательно, независимо от того, выиграл он или проиграл).

Например, в данном случае мы находим, что человек выбирал после камня, вне зависимости от того, что в тех же играх выбирал компьютер.

Имея большое количество данных, мы можем обойтись только аргументом All , и программа сможет сама решить, чьи ходы, компьютера или человека, более важны. Например, если история ходов компьютера игнорируется человеком в ходе осуществления выбора, тогда набор данных, полученый для какой-либо истории ходов компьютера будет иметь то же распределение, что и для любой другой истории ходов компьютера, при условии, что данных о предыдущих играх достаточно. Осуществляя поиск по всем парам игр, получим тот же результат, как и если бы мы сначала выбирали данные по истории ходов компьютера, а потом использовали это подмножество для показанной выше функции. То же произойдёт в случае, если имеет значение только история ходов компьютера. Но при этом, производя поиск при учёте обоих этих предположений по отдельности можно получить более верные совпадения в истории, и больше всего это проявляется в случаях, когда набор данных об играх поначалу мал.

Таким образом из этих двух проверок мы можем обнаружить, что первый даёт оценку в 100%, что следующим выбором человека будет камень, а второй показывает, что с 75% вероятностью человек выберет камень и с 25% вероятностью - ножницы.

И здесь я несколько застопорился в решении задачи.

В данном случае два предсказания по крайне мере более менее близки по результату, хотя и расходятся в численных значениях вероятностей. Но если вы проводите поиск по трём «срезам» данных c рядом различных длин истории, и результаты предсказаний противоречивы - как их объединить?

Я поместил заметку об этой проблеме в папку «Написать про это в блог» и забыл о ней до тех пор, пока несколько недель назад не произошёл спор о том, как осветить концепцию "статистической значимости " в курсе Computer-Based Math.

Я понял, что вопрос состоит не в том, как скомбинировать полученные предсказания, а в том, как определить, какое из предсказаний наиболее значимое. Одно из предсказаний могло бы быть более значимым, чем остальные, поскольку оно отражает более выраженную тенденцию или, может быть, основано на большем наборе данных. Это было неважно для меня, и поэтому я просто использовал p-значение теста на значимость (с нулевой гипотезой о том, что оба игрока играют случайно), чтобы упорядочить полученные предсказания.

Думаю, мне следовало бы прислушаться к нашему же первому принципу о том, что первым шагом в решении любой математической проблемы является “верная постановка вопроса”.

Теперь, если мы возьмём последний полученный нами результат, обнаруживается, что лучшее предсказание - камень, имеющее p-значение 0.17. Это значит, что лишь с вероятностью 0.17, данные, используемые для данного предсказания, отклоняются от дискретного равномерного распределения (DiscreteUniformDistribution[{1,3}] ), причём скорее случайно, чем из-за систематической ошибки, производимой человеческом или по какой-либо другой причине, которая могла изменить распределение.

Чем меньше это p-значение, тем более уверенными мы можем быть в том, что нашли настоящий шаблон поведения. Так что мы просто осуществляем предсказания для различных длин истории и срезов данных и выбираем предсказание с наименьшим p-значением.

И делаем такой выбор, который побьёт выбор человека.

Здесь вы видите результат. Вы можете скачать и самостоятельно опробовать его с сайта Wolfram Demonstrations.

Когда программа имеет слишком мало данных, она играет случайно, так что начинаете вы на равных. Поначалу, когда она только начинает обучаться, она принимает несколько глупые решения, поэтому вы можете вырваться вперёд. Но после 30-40 игр она начинает получать действительно значимые предсказания, и вы увидите, как ваш показатель побед опустится в отрицательную область и так там и останется.

Конечно, такое решение хорошо только против примитивных попыток казаться случайным. Его предсказуемость делает его подверженным возможному проигрышу против хорошо просчитанной и намеченной стратегии. Крайне интересно попробовать победить эту программу при помощи интуиции. Это возможно, но если вы перестанете думать либо будете думать слишком усердно, вы скоро отстанете. Конечно, программа могла бы с лёгкостью это сделать, применяя тот же алгоритм с целью предсказать следующий ход этой программы.

Такой подход ведёт к началу некой «гонки вооружений», соревнований по написанию алгоритмов, которые будут выигрывать в камень-ножницы-бумагу у алгоритма соперника, и единственный способ прекратить это - вернуться к стратегии равновесия Нэша, осуществляя выбор через RandomInteger[{1,3}] .

Дополнение 1
В том случае, если вы не знаете, как играть в эту игру, правила таковы: вы выбираете камень, ножницы или бумагу, используя один из трёх жестов, показанных одновременно вами и вашим соперником. Камень побеждает ножницы (делает их тупыми), ножницы побеждают бумагу (они её режут), а бумага побеждает камень (она его заворачивает). Победивший получает одно очко, в случае ничьей оба игрока не получают очков.

Благодарю за помощь, оказанную в переводе данного поста.

В игре “камень-ножницы-бумага” два соперника трясут рукой и произвольно выдают жесты, причем каждый может выиграть, проиграть или попадает вничью с одинаковой вероятностью. Тут вроде бы играет роль исключительно удача, а не навыки. И действительно, если бы люди могли действовать 100% произвольно, то выигрывали все c одинаковой частотой.

Но тут есть одна проблема: люди совершенно не могут действовать произвольно.

Все наши претензии на непредсказуемость опять потерпели крах. Парочка недавних исследований проникла в шаблоны, по которым обычно люди играют в “камень-ножницы-бумага” (и почему они им следуют). Зная их, вы будете всегда в числе победителей.

Грэхэм Уолкер, ветеран в этой игре, 5-кратный организатор Чемпионата мира по игре в “камни-ножницы-бумага”, утверждает, что есть два пути к победе. Первый состоит в ограничении возможностей оппонента — например, можно повлиять, чтобы соперник не играл бумагой. Второй способ — заставить совершить предсказуемый ход. В обоих случаях, как писал Уолкер на своем сайте Мирового сообщества КНБ, “суть в том, что нужно незаметно манипулировать соперником”.

Непобедимый камень

Те две стратегии доминирования можно воплотить в реальность, начав с простого. Игроки-эксперты заметили, что неопытные соперники всегда стремятся играть камнем. Уолкер полагает, что такой ход кажется им более сильным. Помня это, можно просто играть бумагой в первых розыгрышах для легкой победы.

Помнить о камне стоит и при игре с более опытными игроками. Они не будут начинать свою игру с камня — это очевидно — так что ходите ножницами. Такой ход порежет бумагу или подарит вам ничью.

Двойной удар

Если ваш оппонент совершает два одинаковых хода подряд, можно почти с полной уверенностью ожидать, что он не будет повторять этот ход трижды. “Люди ненавидят быть предсказуемыми, а ходить одинаково трижды — верный признак предсказуемости”, — пишет Уолкер.

Используя эту возможность, вы гарантированно либо выиграете, либо пройдете в следующий раунд. Если вы видите, что оппонент дважды подряд ходит ножницами, следующим его ходом будет либо камень, либо бумага. Если вы ходите бумагой, вы либо побьете камень, либо сыграете вничью.

Фокусы мышления

Как Джедай, силой внушения вы можете повлиять на следующий ход вашего соперника. При обсуждении игры, например, постоянно жестикулируйте так, как бы хотели заставить его ходить в следующий раз. “Верите или нет, но даже когда люди не обращают внимания, их подсознание работает на замечание ваших сигналов, и это часто часто предопределяет их следующий ход,” — пишет Уолкер.

Это тенденция имитировать действия другого человека отлично работает. Недавнее исследование о принятии решений в игре “камень-ножницы-бумага”, опубликованное в журнале Proceedings of the Royal Society B за июль 2011 года, показало, что игроки часто имитируют последние ходы своих соперников. Это происходит непроизвольно.

Объявление следующего хода перед началом тура — также эффективный ментальный прием. Но он работает только один раз. Уокер поясняет: “Если вы скажете сопернику, что будете ходить бумагой, соперник подумает, что вы блефуете. Подсознательно он не выберет ход ножницами (которые побьют бумагу), и выберет ход камнем или бумагой. Если вы таки походите бумагой, как обещали, вы заработаете победу или ничью”.

Не ждите возмездия

Если верить Уокеру, соперник всегда попробует компенсировать свой проигрыш, повторив ход, выигравший в последнем раунде. Если он проиграл, походив камнем, например, то его следующим ходом, скорее всего, будет бумага. Зная это, вы можете удачно ответить сопернику.

Забавно, обезьяны демонстрируют ту же схему поведения. В исследовании, опубликованном в журнале Neuron за май 2011, ученые из Йельского университета тренировали макак-резусов играть в “камень-ножницы-бумагу”. Животные реагировали на проигрыш также, как люди. Обезьяны повторяли последний выигрышный код. Это говорит о том, что обезьяны, как и люди, способны анализировать прошлые результаты и также думают, что повторный ход принесет им уже другой, противоположный результат.

Люди могут просчитывать логику своих действий на шаг вперед, представляя, что представляют их соперники.

Удар ниже пояса

Есть еще один трюк — если честность победы для вас не так важна, как сама победа. Уолкер советует: “Когда предлагаете кому-то сыграть, не говорите о том, сколько раундов хотите сыграть. Сыграйте первый матч и, если победите, то на этом и закончите. Если проиграете, сразу начинайте “следующий” раунд. Без сомнения, вы услышите протесты со стороны соперника, но стойте на своем, потому что нельзя определить победителя всего по одной партии”. Может и нечестно, зато как умно.

Не догадывались о таком изобилии стратегий в простой игре “камень-ножницы-бумага”? Правила самой игры может и просты, но человеческий разум устроен куда сложнее.

Мы привыкли думать, что старая добрая игра «Камень, ножницы, бумага» построена на чистом везении (или случайности). Но, если бы это было так, играть в нее было бы не так интересно.

Коррупция.Спорт со ссылкой на AdMe.ru раскрывает для вас несколько секретов, используя которые вы всегда сможете выигрывать в этой битве. И тогда вы будете ехать на переднем сиденье, а за пивом побежит кто-то другой.

Во-первых, начнем с основ. Как вы, наверное, знаете, условно камень ломает ножницы, которые режут бумагу, а бумага накрывает камень.

После наблюдения за огромным количеством таких «сражений» коллектив китайских исследователей из Чжэцзянского университета обнаружил, что игрок, победивший своего противника в текущей партии, с большей вероятностью повторит свои действия в следующем раунде , а с меньшей вероятностью станет что-либо менять.

С другой стороны, если игрок проигрывает два или более раза подряд, он прекратит показывать неудачную комбинацию и постарается разбить именно тот знак, который только что позволил оппоненту победить его.

Исходя из этого складывается выигрышная стратегия :

• Проиграли? Выкиньте тот знак, который бьет последний победный знак вашего оппонента.
• Выиграли? Не продолжайте показывать тот же знак, вместо этого выкиньте последнюю комбинацию вашего проигравшего соперника.

И еще несколько советов:

• Мужчины часто первым бросают камень. Если вы играете против мужчины, попробуйте бумагу.
• Опытные игроки попробуют сыграть на вашей наивности и бросят бумагу. Используйте ножницы.
• Когда вы видите, что оппонент уже дважды выбросил камень, знайте: человек ненавидит быть предсказуемым и в большинстве случаев использует ножницы. Используйте камень.
• Следите за пальцами соперника. Самые легкие движения подскажут вам, какой ход противник собирается использовать. Все пальцы напряжены — камень. Все пальцы расслаблены — бумага. Только два пальца напряжены — ножницы.
• Бумагу используют реже всего в игре — в 29,6% случаев. Чаще используют ножницы — 35%. И еще чуть чаще камень — 35,4%. Используйте эффект неожиданности.

Которая умеет не только развлекать, но и решать конфликтные ситуации, где нужно выбирать «кто пойдет за добавкой». Существует даже усложненная версия этой простой игры, предложенная в сериале «Теория большого взрыва» — камень, ножницы, бумага, ящерица, спок!

Но не будем отвлекаться на игру физиков-ядерщиков, а вернемся к нашему бытию, а именно к классической версии. Множество склонны думать, что это детская игра построена на чистом везении, и никакой смысловой нагрузки не несет, …но эти люди серьезно ошибаются.

Будь все так просто, то в нее било бы не так интересно играть, но на самом деле люди, как и ожидалось, очень даже предсказуемые существа, и если знать секрет, то вполне можно управлять людьми, и не только…

Вот мы плавно и подошли к важности вопроса:

Как победить в камень ножницы бумага?

За ответом на который, вполне логично было бы обратится к Грэму Уокеру, который является ветераном Всемирных Чемпионатов по этой забаве. (Как Вы не знали, что существуют соревнования мирового уровня в столь детскую игру?)

Так вот, игра не на везучесть, а следовательно можно иметь преимущество над соперником, если знать определенные секреты.

• Один из таких секретов – это заставить соперника не использовать одну фигуру (ножницы например).
• Так же можно влиять на выбор оппонента, это уже второй способ.

В любом из случаев, все сводится к умению манипулировать своим соперником так, чтобы он даже не догадывался об этом.

В игре есть своеобразная фигура, которая является слабым звеном, от этого факта и нужно отталкиваться.

Опытные игроки заметили, что по каким-то причинам новички чаще всего показывают «камень», может он им кажется самым надежным выбором, а может они, таким образом, хотят показаться сильным противником, но факт остается фактом.

• Поэтому запомните раз и навсегда – камень сугубо для новичков, и если Вам посчастливилось встретиться в «поединке» с новобранцем, то смело показывайте «бумагу» — не ошибетесь!

Но если Ваш оппонент тертый калач, то простой «бумагой» тут уже не отделаться. Мало шансов, что такой человек покажет камень, поэтому рациональнее всего показать «ножницы». Это, по сути, беспроигрышный вариант: Вы либо побьете «бумагу», либо попросту будет ничья.

• Так же в процессе , нужно запоминать происходящее, и если Ваш противник два раза подряд повторит один и тот же жест, то согласно статистике вероятность того, что он и в третий раз покажет то же самое маленькая, поскольку никто не любит быть предсказуемым.

В таком случае нужно проявить смекалку, например, если вы дважды заметили «ножницы, значит следующими будут: либо «бумага» либо же «камень», в такой ситуации рациональнее всего показать бумагу – это приведет к выигрышу в случае с «камнем» либо опять же к ничье.

Так же не стоит забывать о «подготовке почвы», в игре, как и в любом другом жизненном деле, можно применять элементарные психологические уловки, с помощью которых можно прекрасно влиять на сознание Вашего соперника, перед началом поединка.

• Уловка заключается в повторении нужных жестов при разговоре, скрывая их под обычную жестикуляцию. Давно известно, что у человека очень восприимчивое подсознание к жестам и мимике, а это значит, что ваш собеседник прореагирует на эти жесты, не зависимо от того хочет он этого или нет, он просто не будет подозревать о влиянии на себя.

Данный трюк срабатывает благодаря заложенной в человека склонности подражать себе подобным. Во время чемпионата в «камень, ножницы, бумага», организованного в 2011 году, было проведено исследование реакции соперников, в результате выяснилось, что игроки чаще всего делали повтор последнего движения того с кем играют.

• Но тут стоит заметить один нюанс, фокус с показыванием жеста перед игрой, может сработать всего лишь один раз.

Пример: Вы говорите, что покажите «камень», оппонент начинает подозревать, что в сказанном есть подвох и на самом деле Вы не будете показывать «камень», поэтому он точно не покажет «бумагу» (которая бьет «камень»), а попросту выберет «ножницы» или тот же «камень». В итоге у Вас снова получится беспроигрышный вариант: либо ничья, либо выигрыш.

• Так же новички любят использовать в следующем раунде ту фигуру, которая их в прошлом побила.

Кто бы мог подумать, что в столь безобидной игре, тоже вполне можно применять элементарную психологию. И вообще забавно смотреть на взрослых, которые играют в детские игры. Думаю, больше всего удовольствия от изучения таких подопытных получил бы профессор Лайтман, из прекрасного сериала « ».